Как поступить. Может ли угрожать перегреву бензонасоса низкий уровень топлива в баке?

Низкий уровень нет, а вот отсутствие вызывает и перегрев и уменьшение ресурса работы.
Дело не в охлаждении или смазке, он не нуждается ни в смазке ни в охлаждении. Тепловыделение работающего в штатном режиме насоса не значительное - в противном случае была бы проблема с самовозгоранием авто (эл. насос гоняет бензин по кругу, что нужно берет двигатель лишнее возвращается в бак).
Однако без нагрузки он работает при больших оборотах чем рассчитано, в следствии чего больше тепловыделение от трения, больше износ деталей.
Низкий уровень в бензобаке опасен скорее тем, что можно "хапнуть" смеси воды, присадок и прочего не желательного что попадает в бак вместе с бензином.
Опасность малого количества или вообще отсутствия бензина в баке прежде всего опасен для авто с установленным ГБО, авто же работающие на бензине просто заглохнут при не достаточном уровне бензина.
Именно для автомобилей на "газу" важно следить за качеством и количеством горючего в баке. Мало бензина - опасность загубить топливную систему. Много бензина - лишний вес возить. 
                                                                              

Согласно своим конструктивным особенностям, погружной бензонасос охлаждается и смазывается как раз тем самым топливом, которое собственно и качает. Поэтому крайне недопустимо, чтобы во время работы бензонасоса произошло его завоздушивание в результате отсутствия топлива. Конечно с первого такого случая вряд ли случится что-то непоправимое и смертельное. Двигатель без подачи топлива заглохнет быстрее, чем сам насос выйдет из строя. Но если такие случаи будут повторятся, то такой бензонасос долго не проживёт. Из-за отсутствия охлаждения и смазки начнётся очень быстрый износ трущихся деталей и шестерёнок насоса. Что увеличит зазор между шестернями и приведёт к отсутствию необходимого для подачи топлива давления. А пластиковые части могут начать деформироваться от нагрева. Так, что каждое такое событие всё быстрее и быстрее приближает "смерть" бензонасоса!
Поэтому необходимо постоянно следить за уровнем топлива в баке. Ведь не зря на приборной панели установлен указатель уровня топлива и аварийная лампочка его резервного количества.

Да, это известный факт, непрерывно работающий во время работы двигателя бензонасос охлаждается бензином, поэтому те, кто любит ездить на почти "сухом" баке и заправляться на сто рублей (мало денег и много свободного времени, чтобы в очереди к колонке стоять регулярно), а не до отщелкивания пистолета (до полного) - чаще "попадают" на замену бензонасоса.

Вряд ли низкий уровень в баке топлива может влиять на перегрев бензонасоса. Бензонасос качает топливо, чтобы передать его в двигатель для дальнейшего сгорания и выброса выхлопов. Ведь двигатель внутреннего сгорания работает на четыре действия: впуск, сжатие, сгорание и выпуск.
Тут возникает другой вопрос: а работает ли ваш двигатель на газу?
Дело в том, что переключаясь на газ, многие забывают о бензине, и насос при этом качает его на рампу двигателя. Потом уже, нагревшись, бензин возвращается к насосу от горячей рампы. Если у вас движок и на газу и на бензине, в таком случае, у вас не отключается насос, а тянет бензин, и от горячего топлива он перегревается.
Но перегреваться от низкого уровня в баке он не будет, они независимы друг от друга, да и бензин не играет роль охладительной системы.
У меня отец автомобилист, так что мне известно это.
Мне не раз приходилось в детстве копаться в двигателе, когда он чинил его.

Может быть у первых бензиновых авто с впрыском такая проблема и была, но теперь в современных авто, даже если в баке полностью закончится топливо, бензонасос не сгорит. Конструктивно погружной бензонасос выполнен так, что электромагнитная его часть постоянно находится в своеобразном стакане, в котором топливо, служащее для охлаждения, не выбирается никогда.

Если бензонасос электрический, то низкий уровень топлива в бензобаке может  угрожать перегреву бензонасоса потому что периодически бензонасос не будет охлаждаться бензином, а сила тока в бензонасосе будет увеличиваться из-за уменьшения нагрузки на бензонасос.

Продолжение тематической подборки:

• Ford закрывает заводы в России, как это повлияет на цену автомобилей?
• Что обозначает значок Лада?
• Как научиться переключать скорости на механике, не отвлекаясь от дороги?
• Собирают ли Китайские авто в России? Какие марки?
• Как заработать в интернете на машину, стоимостью 150.000 за год?