Как с этим быть. Как происходит процесс покупки машины? Дают прокатиться?

Всё зависит от продавца и как Вы с ним договоритесь. Мне всегда давали. Но другое дело, что при этой пробной поездке Вы всё равно ничего не поймёте, т.к. машина в большинстве случаев покупается лучше той, которая была до этого, и Вам скорее захочется её купить, и многих моментов Вы просто не заметите, а хозяин в большинстве случаев их утаит. А вот потом прозреете - и там что-то не так, и здесь надо что-то менять. Хорошие машины из рук в руки незнакомым людям продают редко. На них ездят, пока они хорошие.
Я сам недавно поменял машину. 2 месяца выбирал и приценивался, но взял трейд-иновскую (сдав к тому же свою). По крайней мере в хороших конторах проводят более или менее нормальную диагностику и не продадут кота в мешке. Будет казаться чуть дороже. Но, немного съэкономив и купив машину с рук, в итоге получится дороже и нервов и времени потратите больше на ремонт. Это не реклама автосалонов, просто личный опыт. 
                                                                              

Новую машину покупал только по утилизации старой, брал жигулёнок, поэтому там описывать - нет смысла. Но вот не так давно (не в России) покупал с рук Ауди А-4. Повезло купить у хорошего хозяина - машину он берёг. Авто было в прекрасном состоянии, не битое, а внутри - как новенькое, хотя выпуска 97 года. Хоть такие года, но машина из Германии, и совсем другого поколения, чем я ездил до этого. Хотя я и так поверил, что машина хорошая, хозяин заставил меня проехать самому километров 10. После этого, мы сразу всё переоформили и я сразу отдал деньги (110 т.р.).Сейчас на машину не нарадуюсь. Но, вероятно, хозяева есть  разные, и, если он хитрит, значит с машиной не всё так чисто.

Еслм автомобиль покупается у официальных дилеров, то прокатиться именно на том автомобиле, который вы хотите купить вряд ли получится. В салонах есть специальные автомобили, которые официальные дилеры используют именно для этого. А вот если вы на вторичном рынке покупаете автомобили, то вам просто должны предоставить машину для тестовой езды, чтобы вам не покупать "кота в мешке". А если не предоставили, то это наталкивает на мысль:"Значит там какой-то "косяк". Бывает конечно, особенно на рынках, что автомобиль просто не может выехать, но такие случаи редкие.

Если покататься не дают то тут явный подвох, проверять многие узлы автомобиля нужно на ходу. По крайней мере для не профессионала это самый простой способ выявления неисправностей. Нужно обратить внимание на всякие гулы, скрипы и прочее. Естественно скорее всего владелец поедет с вами.

Больше статей для изучения вопроса:

• Из-за чего может быть обесточен автомобиль (Ваз-2109)?
• Почему вегетарианство улучшит качество производства автомобилей?
• Какой микроавтобус иностранного производства самый дешевый?
• Правда ли, что двигатели на новых машинах из аллюминия?
• Как профессия влияет на выбор автомобиля?