Например, ВАЗ 21.06 называют Шахой, но ведь и у других марок и моделей машин должны быть народные названия. Какие?

Водители обожают давать своим ласточка прозвища и в разговоре не использовать полное название модели, а народное общепринятое имя. И такие имена есть не только у отечественного автопрома, но и у иностранных машин - вот полный список народных названий марок и моделей машин:
                                                                              

Не автомобилист, но несколько штук названий вспомню:
Мерседес-Мерин
Первая модель "Жигулей"-Копейка
УАЗ469-Козёл
УАЗ-452- «Буханка»
БМВ-Бэха
ЗИЛ157-Захар Захарыч
ГАЗМ1-Воронок
ГАЗАА-Полуторка
Вот такие народные названия были придуманы для некоторых марок автомобилей.

Вот все названия, что могу вспомнить:
ВАЗ-2101 — "Копейка" или "Копье"ВАЗ-2106 — "Шаха"ВАЗ-2108-09 — "Зубило", "Погремушка"ВАЗ-1111 — "Бешеная табуретка"ВАЗ-2110 — "Обмылок"ВАЗ-2114 — "Четырка", "Чепырка"ЗАЗ-965 — "Горбатый"ЗАЗ-968 — "Ушастый"ИЖ–2715 — "Пирожок"ГАЗ-24 — "Баржа"Москвич-2141 — "Космич"УАЗ-469 — "Козлик", "Бобик"УАЗ-452 — "Буханка"Audi 80 — "Бочка"Audi 100 — "Селедка", "Сигара"Старые BMW — "Акулы" (за характерный внешний вид), "Бэха", "Бумер", "Бимер"BMW X5 — "ХА5"Chevrolet Niva — "Шнива"Daewoo Nexia — "Ксюха"Infiniti FX — "Финик"Mercedes-Benz W210 — "Глазастый", "Лупатый", "Лупатик"Mercedes-Benz W124 — "Волчок"Mercedes-Benz G–class — "Кубик", "Гелик"Mercedes-Benz W140 — "Кабан", "Рубль сорок", "Чемодан"Peugeot — "Пыжик", "Пижон"Mitsubishi Pajero — "Паджерик", "Поджарый"Toyota Land Cruiser — "Крузак", Prado – "Прадик"Toyota Mark II — "Морковник", "Самурай"Mazda RX-8 — "Рыкса"Subaru Impreza WRX — "Врыкса"

Ну, так, на вскидку, что приходит в голову: Как Вы уже и сказали ВАЗ-2106 - Шаха, от слова шестерка.
ВАЗ 2101 - "Копейка"
Мерседес - "Мерин", " Мерзавец" - видимо из за хозяина авто.
БМВ - "Бэха", "Бумер".
Запорожец - в зависимости от модели: "Горбатый", "Ушастый", "Жорик".
УАЗ 452 - " Буханка". Тот же вариант с кузовом - "Головастик".
АУДИ - "Авдотья". АУДИ 80 - "Бочка", АУДИ 100 - "Селедка", "Сигара".
Скания - "Скамейка".
Камаз - "Татарин", как правило с прилагательным "грязный", из за неудачной конструкции задних брызговиков.
ЗИЛ 157 - "Колун", из за характерного капота.

В народе многие автомобили приобрели своё название, так сказать, обиходное.
Так вот, я знаю, что ВАЗ 2101 называют копейкой. А вот ВАЗ 2106 называют шаха. Toyota Camry называют как Камрюха. ВАЗ 2109 назвали зубило. Камаз называют как Татарин.
Ауди называют Авдотья, а Ауди 80 - Бочка.

Марк2 - "марковником" кличут, Зил 157 - "ступой" называют, Ниссан Марч - слышал "чебурашкой" звали, Чайзер "чайником" называют, Уаз бортовой "головастик", Газ 69 (старый автомобиль) "муровьем" а его же брат УАЗ 469 "козлом", Газ 66 - "скачок" (в армии слышал)

Начнем с шахи, далее будет по популярности зубило, после зубила будет "жопик" или запор, как его еще называют. Бочка, классика, буханка, полуторка, инвалидка, мазурик, шеви (шевроле нива), козел (УАЗик) и напоследок "выкидыш камаза".

Копейка (ВАЗ 01).
"Классика" это о целом семействе ВАЗов.
Тачка.
Ведро  ржавое.
"Чемодан" о некоторых моделях "Мерседес" так говорят.
"Шаха" .
Шестерка, семёрка, девятка.
Точило, иногда к слову "точило" добавляется слово "улётное".

АУДИ - олимпиада недоделанная.
Мазда-3 - матрешка.
ВАЗ-2110 - чирик, десятка.
ВАЗ-2106 - шоха, шестерик.
ВАЗ-2101 - копейка.
Ока - выкидыш КАМАЗА.
Мерседес - мерин.
БМВ - бумер, бэха.
Тайота-корола - корова.

Ну народные названия наверное у каждой марки автомобиля существуют.
Точно знаю, что машину БМВ (BMV) в просторечье называют бэха.
Машину марки Мерседес могут называть меринами.
ВАЗ-2101 называют копейкой.

УАЗ-452 — "Буханка"по всей России так называют,а у нас в Забайкалье называют её таблеткой. Misubishi Pajero- поджарый.

Toyota Camry-Камрюха,
Toyota chayser-чайник так же как Misubishi chelendger-чайник,
Misubishi Pajero- пыжик.

Разные. Копейка, например. Но больше всего мне нравится ОКА- бешенная табуретка

Что еще почитать:

• Какие новые модели появятся на российском авторынке в 2014 году?
• Заплатят ли по КАСКО, если нет техосмотра?
• Какие аксессуары нужны женщине в автомобиле?
• Как правильно заказать автомобильные запчасти в интернет-магазине Экзист?
• Что делать, если пороги и крылья автомобиля "зацвели"?