Как быть? Заплатят ли по ОСАГО, если виновник был пьян?

Обязаны заплатить,  а уже потом страховая имеет право регресса -требования возмещения своих убытков с виновника.
                                                                              

Заплатят. В этом случае будет регресс, т.е. ущерб должна выплатить компания виновника. А потом она будет возмещать выплаченную Вам сумму с самого виновника. Если же компания виновника и Ваша компания отказывают Вам в выплате (причем письменно), Вы вправе подать в суд на возмещение ущерба.

Страховая по ОСАГО должна заплатить в любом случае, если виновник пьян, не вписан в страховку, лишён или не имеет права управления транспортным средством.
Страховая в любом случае делает выплату, а затем в судебном порядке ( или порядке досудебного урегулирования) возмещает все свои затраты с владельца транспортного средства. Так называемый регресс.

Вам может быть интересно:

• Разрешают ли ПДД выходить на дорогу детям?
• Какая все же марка у автомобиля Гомера Симпсона, из мультфильма "Симпсоны"?
• Сколько можно проехать на автомобиле без охлаждающей жидкости в двигателе?
• Как накопить на Mersedes и купить?
• Где находится щуп для проверки уровня масла в автомобиле?