Что такое степень комплексного числа?. Как найти все значения степеней комплексного числа?

Степень комплексного числа, это когда мы возводим его в степень, то есть умножаем его само на себя определенное количество раз. Например, если у нас есть комплексное число z

=

a

+

b

i



z = a + bi









z



=







a



+







bi









, где a



a









a









 и b



b









b









 это реальная и мнимая части соответственно, и мы хотим возвести его в степень n



n









n









, то мы умножаем z



z









z









 на само себя n



n









n









 раз.

Найти все значения степеней комплексного числа означает вычислить результаты возведения данного комплексного числа в разные степени n



n









n









. Это делается с использованием формулы Вильсона для комплексных чисел

z

n



=

r

n



(

cos

�

(

n

θ

)

+

i

sin

�

(

n

θ

)

)



z^n = r^n(\cos(n\theta) + i\sin(n\theta))









z



n

















=







r



n















(

cos

(

n

θ

)



+







i



sin

(

n

θ

))











Где r



r









r









 это модуль комплексного числа z



z









z









, а θ



\theta









θ









 это аргумент комплексного числа z



z









z









. Таким образом, чтобы найти все значения степеней комплексного числа, вычисляются новые модули и аргументы для каждой степени n



n









n









, и затем выражаются в форме, подобной формуле выше.

Это может быть сложно для более сложных комплексных чисел, но для простых случаев, например, когда модуль равен 1 (такие числа находятся на единичной окружности), формула упрощается до cos

�

(

n

θ

)

+

i

sin

�

(

n

θ

)



\cos(n\theta) + i\sin(n\theta)









cos

(

n

θ

)



+







i



sin

(

n

θ

)









, что называется формулой Муавра.

Похожие статьи:

• Число 666 значение в библии
• 321 значение числа
• Значение числа 3333 в ангельской нумерологии
• Всыпать по первое число значение фразеологизма
• Значение числа 657