Один пункт нуждается в пояснении.
1. Из вершины А прямоугольника ABCD перпендикулярного к его плоскости проведена прямая АЕ так, что [АЕ]=8см. Найдите DE, СЕ,ВЕ и расстояние от точки Е до прямой BD, если АВ=12см и AD=8см.
2.Отрезок А1В1 является проекцией отрезка АВ на плоскость а. Найдите длину отрезка А1В1, если АА₁=9см, ВВ₁=13см и АВ=5см.
3. Сторона равностороннего треугольника АВС равна 12см. Прямые МА, МВ, МС образуют с плоскостью ДАВС конгруэнтные углы величиной 30°. Вычислите расстояние от точки М до плоскости АВС.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4d9zrCq).

Рис. 1

BE^2 = AE^2 + AB^2 = 64 + 144 = 208.

BE = √208 = 4 * √13 см.

ЕД^2 = AE^2 + АД^2 = 64 + 64 = 128.

ЕД = 8 * √2 см.

АС^2 = AB^2 + BC^2 = 64 + 144 = 208.

АС = ВД = 4 * √13

EC^2 = AE^2 + AC^2 = 64 + 208 = 272.

EC = √272 = 4 * √17 см.

Sабд = АВ * АД/2 = 8 * 12/2 = 48 см^2.

Sавд = ВД * АН/2 = 48.

АН = 2 * 48/ВД = 96/4 * √13 = 24/√13.

EH^2 = AE^2 + AH^2 = 64 + 576/13 = 1408/13 = 10,4 см.

Рис. 2

Построим отрезок АН параллельный А1В1.

ВН = ВВ1 – АА1 = 13 – 9 = 4 см.

В прямоугольном треугольнике АВН, AH^2 = AB^2 – BH^2 = 25 – 9 = 16.

АН = 4 см.

АА1В1Н прямоугольник, тогда А1В1 = АН = 4 см.

Ответ: А1В1 = 4 см.