У меня имеется вопрос. 1.Медиана треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная АС и пересекающая АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите EF, если АС=15 см 2. В прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90*). АС=5см, ВС=5√3см. Найдите угол В и гипотенузу АВ 3.В трапеции АВСD продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, причём точка В середина отрезка АК. Найдите сумму оснований трапеции, если АD=12см

 


1). Треугольники АВС и BEF подобны. Отношения сторон и медиан одного треугольника к


соответствующим сторонам и медианам другого треугольника равно коэффициенту


подобия.Так как медианы в треугольнике в точке пересечения делятся в отношении 2:1,


медиана треугольника BEF = 2/3 медианы треугольника АВС. Соответственно: 


EF = 2/3 AC = 2/3 * 15 = 10 см;


2. По теореме Пифагора:


AB² = AB² + BC² = 5² + (5√3)² = 100 (см²);


AB = 10 см;


AC = 5 см = 1/2 АВ, значит угол В = 30°;


3). Так как АВ = ВК  и BC параллельна AD, то ВС - средняя линия треугольника АКD.


Средняя линия треугольника равна половине основания, значит 


ВС = 1/2 AD = 1/2 * 12 = 6 (cм);


BC + AD = 12 + 6 = 18 (см).