Вопрос такого характера. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°.  Найдите BC , если радиус окружности, описанной около треугольника ABC ,  равен 14.

180°=∠A+∠B+∠C 180°=∠A+65°+85° ∠A=180°-65°-85°=30° По теореме синусов: 2R=BC/sin∠A 2R=BC/sin30°=BC/(1/2)=2BC R=BC=14 Ответ: 14
-------
Найдем угол А. По теореме о сумме углов треугольника известно, что сума всех внутренних углов любого треугольника равна 180 градусов. Тогда:
угол А + угол В + угол С = 180 радусов;
угол А + 65 градусов + 85 градусов = 180 градусов;
угол А = 180 градусов – 150 градусов;
угол А = 30 градусов.
По теореме синусов известно, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:
АС / sinB = AB / sin C = BC / sin A = R,
где АС, AB и BC – стороны треугольника АВС, sinB, sin C и sin A – синусы углов, противолежащих сторонам АС, AB и BC соответственно.
BC / sin A = R;
ВС = sin30 * 14;
ВС = ½ * 14 = 14 / 2 = 7 (условных единиц).
Ответ: ВС = 7 условных единиц.