Интересует вопрос. 1) Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6.Найдите площадь ромба. 2) Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30 градусов.Найдите площадь роиба.

1) Ромб - это параллелограмм, в которого все стороны равны.


Так как нам известно только длину стороны и длину одной диагонали, то удобнее всего применить формулу площади ромба за двумя диагоналями:


S = 1 / 2 · d1

 · d2

.


Для этого нужно найти вторую диагональ ВД. 


Рассмотрим треугольник ΔАВО.


Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, то:


АО = ОС = АС / 2;


АО = ОС = 6 / 2 = 3 см;


ВО = ОД = АД / 2;


АД = ВО + ОД = ВО · 2.


Для вычисления ВО применим теорему Пифагора:


АВ2

 = ВО2

 + АО2

;


ВО2

 = АВ2

 - АО2

;


ВО2

 = 52

 - 32

 = 25 - 9 = 16;


ВО = √16 = 4 см;


АД = 4 · 2 = 8 см.


S = 1 / 2 · 6 · 8 = 24 см2

.


Ответ: площадь ромба равна 24 см2

.


2) Периметр ромба - это сумма всех его сторон. Так как стороны ромба равны, то:


АВ = ВС = СД = АД = Р / 4;


АВ = ВС = СД = АД = 40 / 4 = 10 см.


Для вычисления площади ромба примени формулу за стороной и углом:


S = a2 

· sin α;


sin 30º = 1,2;


S = 102

 · 1 / 2 = 100 / 2 = 50 см2

.


Ответ: площадь ромба равна 50 см2

.