У меня назрел вопрос, который я хотел бы обсудить. Дан параллелепипед АБСДА1Б1С1Д1 ab=bc=16 аа1=30 точка f лежит на ребре b1c1 так что b1f:fc1 как 1:4 найти угол между прямой df и плоскостью abc

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4aPaCd6).

В1С1 = 16 см, B1F/FC1 = 1/4, тогда FC1 = (4/5) * B1C1 = (4/5) * 16 = 12,8 см.

ДС1 = √(ДС^2 + СС1^2) = √(256 + 900) = √1156

В прямоугольном треугольнике FC1Д, FД^2 = FC1^2 + ДС1^2 = 163,84 + 1156 = 1319,84.

FД ≈ 36,3 см.

SinFДН = FH/FД = 30/36,3 = 0,826.

Угол FДН = arcsin0,826 = 55,7.

Ответ: 55,7.