Возник вопрос.
В треугольнике ABC (AB = BC), AM и CN в этом треугольнике - биссектрисы. Докажи, что угол BMC в 2 раза больше угла AMN.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/48x26hc).

Треугольники АВМ и CNB равны по стороне и двум прилегающим углам. Тогда АМ = СN.

Тогда треугольники АСМ и САN равны по двум сторонам и углу между ними, тогда СМ = AN.

Тогда треугольник ВNM равнобедренный, BN = BM.

Треугольники АВС и BNM подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, тогда угол ВNM = BCA, NM параллельна АС, тогда угол АМN = CAN = ACM/2 = NMB/2.

Угол BMN = 2 * AMN, что и требовалось доказать.