Было бы любопытно разузнать. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 8см если ее градусная мера равна 45°. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3TIgtuP).

Определим площадь круга радиусом 8 см.

Sкр = π * R^2 = 64 * π см^2.

Площадь сектора равна восьмой части площади круга, так как 360/45 = 8.

Sсек = Sкр/8 = 64 * π/8 = 8 * π см^2.

Ответ: S = 8 * π см^2.

-------
Длина дуги окружности вычисляется по формуле L = 2 * π * R * (α/360), где R - радиус окружности, α - градусная мера дуги.

L = 2 * π * 8 * (45/360) = 2 * π * 8 * (1/8) = π * 8 = 8π см.

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле S = (π * R^2 * α) / 360, где R - радиус окружности, α - градусная мера дуги.

S = (π * 8^2 * 45) / 360 = (64 * 45 * π) / 360 = 8π см^2.

Таким образом, длина дуги окружности с радиусом 8 см при градусной мере 45° равна 8π см, а площадь соответствующего кругового сектора равна 8π см^2.