Интересует вопрос. Биссектрисы внешних углов В и С треугольника АВС пересекаются в точке О. Докажите, что точка О равноудалена от прямых АВ, ВС и СА.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3TD0k8Q).

Так как ОВ биссектриса угла СВК, тогда точка О равноудалена от сторон этого угла, следовательно, ОК = ОР.

Аналогично, ОС – биссектриса угла ВСМ, тогда ОР = ОМ.

Следовательно, ОК = ОР = ОМ, что и требовалось доказать.