Вопрос такого типа. Куб вписан в шар радиуса √3. Найти объем и площадь поверхности куба.

Чтобы найти объем куба, вписанного в сферу, сначала найдем длину ребра куба. Для этого воспользуемся тем фактом, что диагональ куба равна диаметру вписанной сферы.

Пусть a - длина ребра куба. Тогда диагональ куба равна √3� * a, и она равна диаметру вписанной сферы, который равен 2 * √3 �. Таким образом, получаем уравнение:

√3� * a = 2 * √3,

a = 2.

Объем куба:

V = a³ = 2³ = 8.

У куба 6 граней, и каждая грань является квадратом. Так как каждая сторона куба равна 2, площадь каждой грани равна: 2 * 2 =4. Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его граней:

S = 6 * 4 = 24.