У меня есть вопрос. В остроугольном равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высоты АМ и СР пересекаются в точке О. Найдите равные треугольники и докажите, что они равны.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3HGlQDT).

Так как СР и АМ высоты, то треугольники АСР, АСМ, ОАР, ОСМ, АВМ, СВР прямоугольные.

Прямоугольные треугольники АСР и АСМ равны по общей гипотенузе АС и равным углам А и С.

Тогда АР = СМ.

Треугольники АВМ и СВР равны по катету и гипотенузе, угол ВАМ = ВСР.

Тогда треугольники АОР и СОМ равны по катету и прилежащему острому углу.