Вопрос такого характера. Найдите площадь полной поверхности конуса если образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов а высота равна 6 сантиметров

Конус – это тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг своего катета.


Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади его основания и площади боковой поверхности:


Sп.п.

 = πrL + πr2

.


Вычислим длину образующей и радиус этого конуса.


Рассмотрим треугольник, образованный осевым сечением конуса. Данный треугольник есть равнобедренным, боковые стороны которого являются образующей, основание – диаметром, а высота треугольника равна высоте конуса.


Так как высота равнобедренного треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника, то для вычисления боковой стороны рассмотрим один из них.


Так как известно высоту и угол противолежащий ей, то для вычисления боковой стороны применим теорему синусов:


sin α = h / L;


sin 60º = 0,866;


L = h / sin α;


L = 6 / 0,866 = 6,9 см.


Для вычисления второго катета данного треугольника воспользуемся тангенсом угла α:


tg α = h / L;


tg 60º = 1,732;


r = h / tg α;


r = 6 / 1,732 ≈ 3,5 см.


Sп.п.

 = (3,14 · 3,5 · 6,9) + (3,14 · 3,52

) = 75,831 + 38,465 = 114,296 ≈ 114,3 см2

.


Ответ: площадь полной поверхности конуса равна 114,3 см2

.


 


-------
Площадь полной поверхности ( если речь идёт о обычном конусе)  будет считаться по формуле : Sп.п = пrl2 ( в степени 2 ) + пr ( l +r ).  Если речь пойдёт о усеченном конусе , то:  Sп.п = S бок.п. + S1 + S2 ( цифры пишутся как индекс , внизу с правой стороны ). А если речь пойдёт о круговом   конусе , то:                       Sп.п = пRL + пR2 ( 2- это степень ) .