У меня есть вопрос. Точка �D� лежит вне плоскости равнобедренного треугольника �ABC� �(AC=BC)�. Перпендикуляр DO� к плоскости �
ABC� падает в центр окружности, вписанной в треугольник �
ABC�. Найди расстояние от точки �
D� до середины стороны �AB� треугольника, если AB=12�, �AC=10� и �DO=4�.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3OkiJFq).

По теореме Герона определим площадь треугольника АВС.

Полупериметр треугольника равен р = (10 + 10 + 12)/2 = 16 см.

S = √16 * (16 – 12) * (16 – 10) * (16 – 10) = 48 cм^2.

Тогда радиус вписанной окружности R = OH = S/p = 48/16 = 5 см.

В прямоугольном треугольнике ОДН, по теореме Пифагора, ДН^2 = OH^2 + ОД^2 = 9 + 16 = 25.

ДН = 5 см.

Ответ: От точки Д до середины АВ 5 см.