Вопрос такого характера. 1.Биссектрисы углов А и с треугольника АВС пересекаются в точке О. На стороне ВС отметили точку К так, что OK = KC Известно, что угол BKO = 50 градусов Найдите угол СОК.

2.  В треугольнике АВС на продолжении стороны АО вa точку С отметили точку Д так, что BC = CD Известно, что угол ABD = 105 градусов угол ACB = 40 градусов . Найдите неизвестные унлы треугольника ABC.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4bfc619).

Рис. 1

Угол ОКС смежный с углом ВКО, тогда угол ОКС = 180 – 50 = 130.

Так как ОК = КС, то треугольник ОКС равнобедренный, тогда угол ОК = ОК = (180 – 130)/2 = 50/2 = 25.

Ответ: Угол СОК = 25.

Рис. 2

Треугольник ВСД равнобедренный так как ВС = СД. Внешний угол АСВ равен сумме равных внутренних углов (СВД + СДВ), тогда угол СВД = СДВ = 40/2 = 20.

Угол АВС = 105 – 20 = 85.

Угол ВАС = 180 – 85 – 40 = 55.

Ответ: Углы треугольника равны 40, 55, 85.