Один аспект не совсем понятен. Основанием  прямоугольного  параллелепипеда  служит  квадрат; диагональ  параллелепипеда  равна  3√6 см,  а  его  измерения  относятся как 3 : 3 : 6. Найдите:   
а) измерения параллелепипеда;   
б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

1) Если измерения параллелепипеда относятся как 3 : 3 : 6, то возьмём в параллелепипеде: а = х, b = х, с = 2х.

Диагональ в основании равна:

√(х2 + х2) = √2х2.

Диагональ параллелепипеда равна:

(3√6)2 = (2х)2 + (√2х2)2.

9 * 6 = 4х2 + 2х2.

54 = 6х2.

х2 = 9.

х = 3.

Тогда измерения параллелепипеда:

а = 3 см, b = 3 см, с = 6 см.

2) Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания:

sina = c/3√6 = 6/3√6 = 2/√6 = 0,8196.

а = 55°.