Хотелось бы поинтересоваться. Основания прямоугольной трапеции равны 4см и 7см, а один из углов 60градусов. найти большую боковую сторону трапеции

Пусть прямоугольная трапеция АВСД с прямым углом А. Тогда угол 60 может быть только прилежащий к большему основанию - угол Д.
Опустим перпендикуляр из верхнего угла С на большее основание. Тогда имеем прямоугольный тр-к СДК, где К - точка пересечения большего основания с опущенным перпендикуляром. В этом тр-ке напротив угла в 30 (90-60) градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенуза - искомая большая боковая сторона, а катет, лежащий против угла 30 градусов оавен разности большего и меньшего оснований = 7-4=3см.
Итак, большая боковая сторона равна 6см
-------
Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NmzRNA

).


Проведем из вершины тупого угла С высоту СН.


Высота делит большее основание на два отрезка. Длина отрезка НД = АД – АН = 7 – 4 = 3 см.


В образовавшемся прямоугольном треугольнике СНД, угол СНД = 900

, угол НДС = 600

, тогда угол НСД = 180 – 90 – 60 = 300

.


Катет НД лежит против угла 300

 следовательно его длина равна половине длины гипотенузы СД.


Тогда СД = 2 * НД = 2 * 3 = 6 см.


Ответ: Длина большей боковой стороны равна 6 см.