Интересно было бы выяснить. . Сколько существует натуральных значений х, при которых верно неравенство 6,67 < x < 13,65?

Натуральные числа используются при счете. Следовательно, х может быть равен 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.
Всего 7 натуральных значений х, при которых выполняется данное неравенство.