Один нюанс требует разъяснения. В прямоугольном треугольнике один катет равен 20, а угол, лежащий напротив него, равен 30°. Найдите площадь треугольника.

Применим свойство — катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. Значит гипотенуза равна 2 * 20 = 40.

Ищем второй катет по теореме Пифагора:

b = √(c^2 – a^2) = √(40^2 – 20^2) = √1200 = 20√3.

S = 1/2 * a * b = 1/2 * 20 * 20√3 = 10 * 20√3 = 200√3 кв. единиц.