Интересует вопрос. Прямоугольные треугольники ABC и MNK равны. Прямые углы находятся при вершинах B и N. BC равно 9 см, а сумма углов BAC и ABC равна 120°. Найдите, чему равны MN2 и угол NMK.

∠ ABC по условию равен 90°, так как Δ ABC – прямоугольный. Следовательно, ∠ BAC равен  120° – 90° = 30°.  Так как треугольники равны, ∠ NMK = ∠ BAC, следовательно, ∠ NMK равен 30°.  Катет BC лежит против угла в 30°, следовательно,  AC = 2BC = 18 см.  Так как треугольники равны,  BC = NK = 9 см, AC = MK = 18 см.  По теореме Пифагора  MN2 = MK2 – NK2 = 243 см2.