Я хотел бы задать вопрос. В1. В треугольнике MNP угол Р = 90°, РК - высота, угол N = β, PN = b. Найдите длины MN, MP, KN. В2. Стороны параллелограмма равны 6 см и 7 см, угол между ними 60°. Найдите высоты параллелограмма. В1. В треугольнике АВС угол С = 90°, CD - высота, угол А = α, АВ = k. Найдите длины АС, ВС, AD. В2. Стороны параллелограмма равны 4 см и 5 см, угол между ними 45°. Найдите высоты параллелограмма

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2MmN5r9

).


1.


Треугольник РМН прямоугольный, тогда МН = PH / Cosβ = b / Cosβ.


MP = PH * tgβ = b * tgβ.


РК – высота, тогда треугольник РКН прямоугольный, тогда КН = РН * Cosβ = b * Cosβ.


Ответ: МН = b / Cosβ, MP = b * tgβ, КН = b * Cosβ.


2.


Треугольник АВН прямоугольный, в котором угол А = 600

, тогда высота ВН = АВ * Sin60 = 6 * √3 / 2 = 3 * √3 см.


Аналогично, в треугольнике АДК, ДК = АД * Sin60 = 7 * √3 / 2 = 3,5 * √3 см.


Ответ: Высоты параллелограмма равны 3 * √3 см и 3,5 * √3 см.


3.


Треугольник АВС прямоугольный, тогда АС = АВ * Cosα = k * Cosα.


BC = АВ * Sinα = k * Sinα.


СД – высота, тогда треугольник АСД прямоугольный, тогда АД = АС * Cosα = k * Cos2

α.


Ответ: АС = АВ * k * Cosα, BC = k * Sinα, АД = k * Cos2

α.


4.


Треугольник АВН прямоугольный, в котором угол А = 450

, тогда высота ВН = АВ * Sin45 = 4 * √2 / 2 = 2 * √2 см.


Аналогично, в треугольнике АДК, ДК = АД * Sin45 = 5 * √2 / 2 = 2,5 * √2 см.


Ответ: Высоты параллелограмма равны 2 * √2 см и 2,5 * √2 см.