Одна деталь вызывает недоумение. . Стороны основания прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2; 4. Диагональ меньшей боковой грани равна 6. Найдите диагональ параллелепипеда и тангенс угла наклона между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/48szENr).

В прямоугольном треугольнике АА1В1, по теореме Пифагора AA1^2 = AB1^2 – AB^2 = 36 – 4 = 32.

АА1 = 4 * √2 см.

A1C^2 = AA1^2 + AB^2 + AД^2 = 32 + 4 + 16 = 52.

A1C = 2 * √13 см.

AC^2 = AB^2 + BC^2 = 4 + 16 = 20.

AC = 2 * √5 см.

tgACA1 = AA1/AC = 4 * √2/2 * √5 = 2 * √0,4.

Ответ: А1С = 2 * √13 см, tgACA1 = 2 * √0,4