У меня назрел вопрос, который я хотел бы обсудить.  В трапеции ABCD с основаниями AD = 13 и ВС = 7 точка K- середина BD, а луч AK – биссектриса угла CAD. Найдите длину диагонали АС.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4cKwVSJ).

Треугольники ВОС и АОД подобны по двум углам.

Тогда СО/АО = ВО/ДО = ВС/АД = 7/13.

Пусть BО = 7 * Х, тогда ДО = 13 * Х, тогда ВД = 20 * Х

Точка К середина ВД, тогда ВК = ДК = 10 * Х.

Тогда ОК = ВК – ВО = 10 * Х – 7 * Х = 3 * Х.

Так как АК – биссектриса, тогда ОК/ОА = ДК/АД.

3 * Х/АО = 10 * Х/АД.

АО = 3 * Х * 13/10 * Х = 39/10 = 3,9.

СО/АО =7/13.

Тогда СО = (7/13)* АО = (7/13) * 3,9 = 2,1.

АС = АО + СО = 3,9 + 2,1 = 6 см.

Ответ: АС = 6 см.