Один элемент вызывает затруднение с пониманием. Высота равностороннего треугольника 9 корней из 3. Найдите его сторону

Нам нужно найти длину стороны равностороннего треугольника, длина медианы которой 9√3.


По свойству равностороннего треугольника медиана делит сторону, к которой проведена, на два равных отрезка. И одновременно является высотой.


В результате мы получаем два одинаковых прямоугольных треугольника.


В прямоугольном треугольнике гипотенуза (сторона равностороннего треугольника) будет равна x, один из катетов равен x/2 (половина стороны к которой проведена медиана), второй катет — это медиана равная 3 см.


Применим теорему Пифагора и получим уравнение.


x2

 = (x/2)2

 + (9√3)2

;


x2

 = 243 + x2

/4;


4x2

 = 972 + x2

;


4x2

 - x2

 = 972;


3x2

 = 972;


x2

 = 972 : 3;


x2

 = 324;


x = √324;


x = 18 длина стороны треугольника.