У меня возник вопрос. Высоты MN, LS и NA треугольника LMN пересекаются в точке P. PT=16 дм, TN=30 дм, AM=6 дм. Найди длину PM, вырази её в дм.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/49BpMBY).

Рассмотрим прямоугольные треугольники АМР и NTP.

Угол АРМ = TPN, тогда прямоугольные треугольники АМР и NTP подобны по острому углу.

Коэффициент подобия К = АМ/TN = 6/30 = 1/5.

Тогда АР = ТР/5 = 16/5 = 3,2 дм.

МР^2 = AM^2 + AP^2 = 36 + 10,24 = 46,24.

MP = 6,8 дм.

Ответ: РМ = 6,8 дм.