Вопрос такого типа. Высоты �
M
T
MT�, �
L
S
LS� и �
N
A
NA� треугольника �
L
M
N
LMN� пересекаются в точке �
P
P�. �
P
T
=
16
PT=16� дм, �
T
N
=
30
TN=30� дм, �
A
M
=
6
AM=6� дм. Найди длину �
P
M
PM�, вырази её в дм.
Запиши ответ числом.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3uA3ced).

Прямоугольные треугольники АМР и NTP подобны по острому углу, так как угол АРМ = TPN.

По теореме Пифагора, РN^2 = TN^2^2 + PT^2 = 900 + 256 = 1156.

PN = 34.

TN/PN = AM/PM;

PM = PN * AM/TN = 34 * 6/30 = 6,8 дм

Ответ: РМ = 6,8 дм.