Элпис перевод с греческого

Mad Irishman · Элпис перевод с греческого

Что такое эллипс: простое объяснение. Изучаем эллипс: основные понятия и примеры

Ieltblu

Эллипс (от греческого слова "ἔλλειψις" - "ellopsis") - это геометрическая фигура, которая в математике определяется как множество точек на плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек (называемых фокусами) постоянна. Эллипс имеет множество интересных свойств и широко применяется в различных областях, включая астрономию, инженерное дело, физику, и даже искусство.

Для начала рассмотрим основные элементы эллипса:

Фокусы: Эллипс всегда определяется двумя фокусами (F1 и F2), которые находятся по обе стороны от центра эллипса (C) на большой оси (обычно обозначаемой как 2a).
Большая ось: Это самая длинная прямая, проходящая через центр эллипса и оба его фокуса. Обычно обозначается как 2a или "длина большой оси".
Малая ось: Это самая короткая прямая, перпендикулярная большой оси и проходящая через центр эллипса. Обычно обозначается как 2b или "длина малой оси".
Вершины: Это точки, в которых эллипс пересекается с его большой осью.
Вписанный угол: Угол между большой осью и линией, соединяющей центр эллипса с точкой на его окружности. Обозначается как θ (тета).

Теперь рассмотрим формулу эллипса в прямоугольных координатах:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1</annotation></semantics></math>a2x2�+b2y2�=1

Где:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">a</annotation></semantics></math>a - полуось вдоль оси x (от центра эллипса до вершины по оси x).
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>b</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">b</annotation></semantics></math>b - полуось вдоль оси y (от центра эллипса до вершины по оси y).

Эта формула показывает, что сумма квадратов расстояний от точек эллипса до его фокусов постоянна и равна <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">a^2 - b^2</annotation></semantics></math>a2−b2.

Пример:

Предположим, у нас есть эллипс с большой осью длиной 10 единиц и малой осью длиной 6 единиц. Мы можем использовать формулу, чтобы найти его уравнение:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>10</mn><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>2</mn><msup><mo stretchy="false">)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>2</mn><msup><mo stretchy="false">)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{x^2}{(10/2)^2} + \frac{y^2}{(6/2)^2} = 1</annotation></semantics></math>(10/2)2x2�+(6/2)2y2�=1

Упрощая:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>25</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mn>9</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1</annotation></semantics></math>25x2�+9y2�=1

Это уравнение описывает эллипс с центром в начале координат (0,0), большой осью, параллельной оси x, равной 10 единицам, и малой осью, параллельной оси y, равной 6 единицам.

Таким образом, эллипс в данном примере будет выглядеть как овал, центрированный в начале координат, с большей частью своей длины, направленной вдоль оси x и меньшей частью вдоль оси y.

Lиsичка

Ещё несколько любопытных статей на заметку:

Элпис перевод с греческого

Mad Irishman

Ieltblu

Lиsичка