Простые шаги для решения смешанных дробей в пятом классе. Понятные примеры и объяснения для освоения смешанных дробей

Решение смешанных дробей — это важный навык в математике, который часто изучают в начальной школе. Для пятого класса можно предложить несколько примеров и объяснить шаги решения одного из них подробно.


Пример:

 Вычислить сумму:

 
//www.w3.org/1998/Math/MathML">234+1122\frac{3}{4} + 1\frac{1}{2}
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">2
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">4
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">3�
 0.345em;">
 0.2222em;">+
 0.2222em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">1
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">2
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">1�
 0.345em;">.


Шаг 1:

 Приведение к общему знаменателю.


Сначала нужно привести оба слагаемых к общему знаменателю. Для этого найдем НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей 4 и 2, которые встречаются в смешанных дробях:

• 4 = 2 * 2
• 2 = 2 * 1

НОК(4, 2) = 2 * 2 * 1 = 4.


Теперь оба дробных слагаемых будут иметь знаменатель 4.



//www.w3.org/1998/Math/MathML">2342\frac{3}{4}
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">2
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">4
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">3�
 0.345em;"> станет
//www.w3.org/1998/Math/MathML">234=23∗14∗1=2342\frac{3}{4} = 2\frac{3 * 1}{4 * 1} = 2\frac{3}{4}
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">2
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">4
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">3�
 0.345em;">
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">2
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">4∗1
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">3∗1�
 0.345em;">
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">2
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">4
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">3�
 0.345em;">.



//www.w3.org/1998/Math/MathML">1121\frac{1}{2}
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">1
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">2
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">1�
 0.345em;"> станет
//www.w3.org/1998/Math/MathML">112=11∗22∗2=1241\frac{1}{2} = 1\frac{1 * 2}{2 * 2} = 1\frac{2}{4}
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">1
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">2
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">1�
 0.345em;">
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">1
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">2∗2
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">1∗2�
 0.345em;">
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">1
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">4
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">2�
 0.345em;">.


Теперь пример будет выглядеть так:

 
//www.w3.org/1998/Math/MathML">234+1242\frac{3}{4} + 1\frac{2}{4}
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">2
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">4
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">3�
 0.345em;">
 0.2222em;">+
 0.2222em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">1
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">4
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">2�
 0.345em;">.


Шаг 2:

 Сложение дробных и целых частей.


Сначала сложим целые части:

 
//www.w3.org/1998/Math/MathML">2+1=32 + 1 = 3
 0.7278em; vertical-align:

 -0.0833em;">2
 0.2222em;">+
 0.2222em;">
 0.6444em;">1
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 0.6444em;">3.


Теперь сложим дробные части:

 
//www.w3.org/1998/Math/MathML">34+24=3+24=54\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3 + 2}{4} = \frac{5}{4}
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">4
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">3�
 0.345em;">
 0.2222em;">+
 0.2222em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">4
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">2�
 0.345em;">
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">4
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">3+2�
 0.345em;">
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">4
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">5�
 0.345em;">.


Шаг 3:

 Приведение к смешанной дроби (если необходимо).


Так как
//www.w3.org/1998/Math/MathML">54\frac{5}{4}
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">4
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">5�
 0.345em;"> больше единицы, мы можем представить ее в виде смешанной дроби.



//www.w3.org/1998/Math/MathML">54=114\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">4
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">5�
 0.345em;">
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">1
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">4
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">1�
 0.345em;">.


Таким образом,
//www.w3.org/1998/Math/MathML">234+112=3142\frac{3}{4} + 1\frac{1}{2} = 3\frac{1}{4}
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">2
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">4
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">3�
 0.345em;">
 0.2222em;">+
 0.2222em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">1
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">2
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">1�
 0.345em;">
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">3
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">4
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">1�
 0.345em;">.


Теперь попробуем решить другой пример:

 
//www.w3.org/1998/Math/MathML">325−13103\frac{2}{5} - 1\frac{3}{10}
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">3
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">5
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">2�
 0.345em;">
 0.2222em;">−
 0.2222em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">1
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">10
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">3�
 0.345em;">.


Шаг 1:

 Приведение к общему знаменателю.


Найдем НОК знаменателей 5 и 10:

• 5 = 5 * 1
• 10 = 5 * 2

НОК(5, 10) = 5 * 2 = 10.


Теперь оба дробных слагаемых будут иметь знаменатель 10.



//www.w3.org/1998/Math/MathML">3253\frac{2}{5}
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">3
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">5
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">2�
 0.345em;"> станет
//www.w3.org/1998/Math/MathML">325=32∗25∗2=34103\frac{2}{5} = 3\frac{2 * 2}{5 * 2} = 3\frac{4}{10}
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">3
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">5
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">2�
 0.345em;">
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">3
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">5∗2
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">2∗2�
 0.345em;">
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">3
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">10
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">4�
 0.345em;">.



//www.w3.org/1998/Math/MathML">13101\frac{3}{10}
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">1
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">10
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">3�
 0.345em;"> уже имеет знаменатель 10.


Теперь пример будет выглядеть так:

 
//www.w3.org/1998/Math/MathML">3410−13103\frac{4}{10} - 1\frac{3}{10}
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">3
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">10
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">4�
 0.345em;">
 0.2222em;">−
 0.2222em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">1
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">10
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">3�
 0.345em;">.


Шаг 2:

 Вычитание дробных и целых частей.


Сначала вычтем дробные части:

 
//www.w3.org/1998/Math/MathML">410−310=4−310=110\frac{4}{10} - \frac{3}{10} = \frac{4 - 3}{10} = \frac{1}{10}
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">10
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">4�
 0.345em;">
 0.2222em;">−
 0.2222em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">10
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">3�
 0.345em;">
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">10
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">4−3�
 0.345em;">
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">10
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">1�
 0.345em;">.


Теперь вычтем целые части:

 
//www.w3.org/1998/Math/MathML">3−1=23 - 1 = 2
 0.7278em; vertical-align:

 -0.0833em;">3
 0.2222em;">−
 0.2222em;">
 0.6444em;">1
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 0.6444em;">2.


Шаг 3:

 Приведение к смешанной дроби (если необходимо).


Так как
//www.w3.org/1998/Math/MathML">110\frac{1}{10}
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">10
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">1�
 0.345em;"> меньше единицы, мы оставляем его как дробь.


Таким образом,
//www.w3.org/1998/Math/MathML">325−1310=21103\frac{2}{5} - 1\frac{3}{10} = 2\frac{1}{10}
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">3
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">5
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">2�
 0.345em;">
 0.2222em;">−
 0.2222em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">1
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">10
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">3�
 0.345em;">
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">2
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">10
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">1�
 0.345em;">.


Таким образом, решение смешанных дробей включает в себя несколько этапов:

 приведение к общему знаменателю, операции с дробями и целыми частями, а при необходимости — приведение результата к смешанной дроби. С практикой эти шаги станут более интуитивными и легко выполняемыми.

Другие интересные статьи по теме:

• Как научиться писать портреты
• Как правильно научиться вязать крючком
• Как научиться кататься на велосипеде без рук
• Как научиться чувствовать энергию человека
• Как научиться игры на гармони