Простой гид по решению неравенств. Шаг за шагом: как понять и решить неравенства

Решение неравенств - это процесс нахождения всех значений переменной, которые удовлетворяют условиям неравенства. Вот пошаговый подход к изучению и решению неравенств:



Основы неравенств:

• 
  
  Понимание основных неравенств:
  
   Неравенства представляют собой утверждения о том, как одно значение сравнивается с другим. Обычные знаки неравенства включают в себя "меньше чем" (), "меньше или равно" (≤) и "больше или равно" (≥).
  
  
• 
  
  Знаки неравенств:
  
  
  
  
  • >:
    
     больше
  • :
    
     меньше
  • ≥:
    
     больше или равно
  • ≤:
    
     меньше или равно
• 
  
  Свойства неравенств:
  
   Неравенства подчиняются тем же свойствам, что и равенства, но есть несколько особенностей, к которым следует быть внимательным при их решении. Например, умножение или деление на отрицательное число меняет направление неравенства.
  
  

Решение неравенств:

• 
  
  Определение переменной:
  
   Определите, какая переменная вам дана и какое условие на неё наложено в виде неравенства.
  
  
• 
  
  Решение пошагово:
  
  
  
  
  • 
    Шаг 1:
    
     Попытайтесь выразить переменную в отношении других переменных или констант.
  • 
    Шаг 2:
    
     Примените свойства неравенств, чтобы изолировать переменную.
  • 
    Шаг 3:
    
     Найдите диапазон значений переменной, удовлетворяющий условиям неравенства.
• 
  
  Проверка решения:
  
   После нахождения ответа, проверьте его, подставив найденные значения переменных обратно в исходное неравенство и убедившись, что неравенство остаётся истинным.
  
  

Пример:


Допустим, у нас есть неравенство:



//www.w3.org/1998/Math/MathML">2x−5>32x - 5 > 3
 0.7278em; vertical-align:

 -0.0833em;">2x
 0.2222em;">−
 0.2222em;">
 0.6835em; vertical-align:

 -0.0391em;">5
 0.2778em;">>
 0.2778em;">
 0.6444em;">3



Шаг 1:

 Выразим
//www.w3.org/1998/Math/MathML">xx
 0.4306em;">x:



//www.w3.org/1998/Math/MathML">2x>3+52x > 3 + 5
 0.6835em; vertical-align:

 -0.0391em;">2x
 0.2778em;">>
 0.2778em;">
 0.7278em; vertical-align:

 -0.0833em;">3
 0.2222em;">+
 0.2222em;">
 0.6444em;">5



Шаг 2:

 Решим неравенство:



//www.w3.org/1998/Math/MathML">2x>82x > 8
 0.6835em; vertical-align:

 -0.0391em;">2x
 0.2778em;">>
 0.2778em;">
 0.6444em;">8



//www.w3.org/1998/Math/MathML">x>82x > \frac{8}{2}
 0.5782em; vertical-align:

 -0.0391em;">x
 0.2778em;">>
 0.2778em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">2
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">8�
 0.345em;">



//www.w3.org/1998/Math/MathML">x>4x > 4
 0.5782em; vertical-align:

 -0.0391em;">x
 0.2778em;">>
 0.2778em;">
 0.6444em;">4


Таким образом, неравенство
//www.w3.org/1998/Math/MathML">2x−5>32x - 5 > 3
 0.7278em; vertical-align:

 -0.0833em;">2x
 0.2222em;">−
 0.2222em;">
 0.6835em; vertical-align:

 -0.0391em;">5
 0.2778em;">>
 0.2778em;">
 0.6444em;">3 выполняется для всех значений
//www.w3.org/1998/Math/MathML">xx
 0.4306em;">x, которые больше 4.



Проверка:

 Проверим
//www.w3.org/1998/Math/MathML">x=5x = 5
 0.4306em;">x
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 0.6444em;">5:



//www.w3.org/1998/Math/MathML">2(5)−5=10−5=52(5) - 5 = 10 - 5 = 5
 1em; vertical-align:

 -0.25em;">2(5)
 0.2222em;">−
 0.2222em;">
 0.6444em;">5
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 0.7278em; vertical-align:

 -0.0833em;">10
 0.2222em;">−
 0.2222em;">
 0.6444em;">5
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 0.6444em;">5


5 действительно больше 3, следовательно, наше решение верно.


Это лишь один из множества подходов к решению неравенств. Практика и изучение различных типов неравенств помогут вам уверенно решать их.

Другие статьи по теме:

• Как помочь ребенку научиться переворачиваться
• Как научиться вычитать столбиком
• Как научиться вязать пряжей с петельками
• Как научиться играть в козла в карты
• Как научиться говорить публично