Простые шаги для решения пропорций. Как легко научиться работать с пропорциями

Научиться решать пропорции - это важный навык в математике, который часто используется для решения различных задач, особенно в области пропорциональности и сравнения различных величин. Пропорция - это уравнение, которое показывает, что две или более отношения равны друг другу. Решение пропорций сводится к нахождению неизвестной величины, используя уже известные отношения.


Давайте рассмотрим пример:




Предположим, у нас есть следующая пропорция:



//www.w3.org/1998/Math/MathML">3x=69\frac{3}{x} = \frac{6}{9}
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">x
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">3�
 0.345em;">
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">9
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">6�
 0.345em;">


Мы видим, что одно отношение
//www.w3.org/1998/Math/MathML">3x\frac{3}{x}
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">x
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">3�
 0.345em;"> неизвестно, но у нас есть другое отношение
//www.w3.org/1998/Math/MathML">69\frac{6}{9}
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">9
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">6�
 0.345em;">, которое равно 2/3.


Чтобы решить эту пропорцию и найти значение
//www.w3.org/1998/Math/MathML">xx
 0.4306em;">x, следует выполнить следующие шаги:



1. Понимание основных принципов:


Прежде всего, мы должны понять, что в пропорции два отношения равны друг другу. Таким образом, можно записать пропорцию в виде:



//www.w3.org/1998/Math/MathML">ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
 1.0404em; vertical-align:

 -0.345em;">
 0.6954em;">
 -2.655em;">
 3em;">b
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">a�
 0.345em;">
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 1.0404em; vertical-align:

 -0.345em;">
 0.6954em;">
 -2.655em;">
 3em;">d
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">c�
 0.345em;">

2. Обработка известных значений:


Мы знаем, что
//www.w3.org/1998/Math/MathML">69\frac{6}{9}
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">9
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">6�
 0.345em;"> равно
//www.w3.org/1998/Math/MathML">23\frac{2}{3}
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">3
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">2�
 0.345em;">.

3. Запись пропорции:



//www.w3.org/1998/Math/MathML">3x=23\frac{3}{x} = \frac{2}{3}
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">x
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">3�
 0.345em;">
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">3
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">2�
 0.345em;">

4. Кросс-умножение:


Чтобы избавиться от знаменателя, мы можем применить операцию кросс-умножения. Это означает, что мы умножаем числитель одного отношения на знаменатель другого и наоборот. Таким образом, мы получаем:



//www.w3.org/1998/Math/MathML">3×3=x×23 \times 3 = x \times 2
 0.7278em; vertical-align:

 -0.0833em;">3
 0.2222em;">×
 0.2222em;">
 0.6444em;">3
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 0.6667em; vertical-align:

 -0.0833em;">x
 0.2222em;">×
 0.2222em;">
 0.6444em;">2

5. Вычисление:



//www.w3.org/1998/Math/MathML">9=2x9 = 2x
 0.6444em;">9
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 0.6444em;">2x

6. Изоляция переменной:


Теперь нам нужно избавиться от коэффициента 2, деля обе стороны уравнения на 2:



//www.w3.org/1998/Math/MathML">92=x\frac{9}{2} = x
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">2
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">9�
 0.345em;">
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 0.4306em;">x

7. Вычисление значения:



//www.w3.org/1998/Math/MathML">x=92x = \frac{9}{2}
 0.4306em;">x
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 1.1901em; vertical-align:

 -0.345em;">
 0.8451em;">
 -2.655em;">
 3em;">2
 -3.23em;">
 3em;">
 0.04em;">
 -3.394em;">
 3em;">9�
 0.345em;">

8. Упрощение, если необходимо:



//www.w3.org/1998/Math/MathML">x=4.5x = 4.5
 0.4306em;">x
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 0.6444em;">4.5


Таким образом, значение
//www.w3.org/1998/Math/MathML">xx
 0.4306em;">x в нашей пропорции равно 4.5.


Это лишь один из способов решения пропорций. В некоторых случаях могут быть применены и другие методы, включая переписывание пропорции в другой форме или использование процентных соотношений. Важно понимать основные принципы и методы решения пропорций, чтобы успешно применять их в различных задачах.

Дополнительные материалы по теме:

• Как научиться петь высокие ноты петь
• Как научиться вязать мушки для начинающих
• Как научиться говорить без мата
• Как научиться писать сочинение 4 класс
• Создание сайтов как научиться