Шаги для упрощения выражений: основы и практические советы. Упрощение математических выражений: простые правила и примеры

Упрощение выражений является важной навычкой в алгебре и математике, так как позволяет находить более компактные и понятные формы записи выражений, что облегчает их анализ и решение. Вот некоторые шаги и примеры того, как упрощать выражения.

Шаг 1:

 Знание Основных Математических Правил
Прежде всего, необходимо освоить основные математические правила, такие как:

• Порядок действий (умножение/деление перед сложением/вычитанием).
• Свойства операций (ассоциативность, коммутативность, дистрибутивность и т.д.).
• Правила работы с скобками.
• Упрощение дробей.

Шаг 2:

 Разложение и Факторизация
Часто для упрощения выражений используют разложение на множители или факторизацию. Например:

• Разложение на множители:
  
   
  //www.w3.org/1998/Math/MathML">6x2+9x=3x(2x+3)6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)
   0.8974em; vertical-align:
  
   -0.0833em;">6x
   0.8141em;">
   -3.063em; margin-right:
  
   0.05em;">
   2.7em;">2
   0.2222em;">+
   0.2222em;">
   0.6444em;">9x
   0.2778em;">=
   0.2778em;">
   1em; vertical-align:
  
   -0.25em;">3x(2x
   0.2222em;">+
   0.2222em;">
   1em; vertical-align:
  
   -0.25em;">3).
• Факторизация:
  
   
  //www.w3.org/1998/Math/MathML">x2−4=(x+2)(x−2)x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)
   0.8974em; vertical-align:
  
   -0.0833em;">x
   0.8141em;">
   -3.063em; margin-right:
  
   0.05em;">
   2.7em;">2
   0.2222em;">−
   0.2222em;">
   0.6444em;">4
   0.2778em;">=
   0.2778em;">
   1em; vertical-align:
  
   -0.25em;">(x
   0.2222em;">+
   0.2222em;">
   1em; vertical-align:
  
   -0.25em;">2)(x
   0.2222em;">−
   0.2222em;">
   1em; vertical-align:
  
   -0.25em;">2).

Шаг 3:

 Свод Коэффициентов
При работе с многочленами важно сводить подобные члены и объединять одночлены. Например:

• 
  //www.w3.org/1998/Math/MathML">3x+2x=5x3x + 2x = 5x
   0.7278em; vertical-align:
  
   -0.0833em;">3x
   0.2222em;">+
   0.2222em;">
   0.6444em;">2x
   0.2778em;">=
   0.2778em;">
   0.6444em;">5x.
• 
  //www.w3.org/1998/Math/MathML">2xy−5xy=−3xy2xy - 5xy = -3xy
   0.8389em; vertical-align:
  
   -0.1944em;">2x
   0.03588em;">y
   0.2222em;">−
   0.2222em;">
   0.8389em; vertical-align:
  
   -0.1944em;">5x
   0.03588em;">y
   0.2778em;">=
   0.2778em;">
   0.8389em; vertical-align:
  
   -0.1944em;">−3x
   0.03588em;">y.

Пример Упрощения Выражения
Рассмотрим выражение
//www.w3.org/1998/Math/MathML">2x2+3x−5+4x2−2x2x^2 + 3x - 5 + 4x^2 - 2x
 0.8974em; vertical-align:

 -0.0833em;">2x
 0.8141em;">
 -3.063em; margin-right:

 0.05em;">
 2.7em;">2
 0.2222em;">+
 0.2222em;">
 0.7278em; vertical-align:

 -0.0833em;">3x
 0.2222em;">−
 0.2222em;">
 0.7278em; vertical-align:

 -0.0833em;">5
 0.2222em;">+
 0.2222em;">
 0.8974em; vertical-align:

 -0.0833em;">4x
 0.8141em;">
 -3.063em; margin-right:

 0.05em;">
 2.7em;">2
 0.2222em;">−
 0.2222em;">
 0.6444em;">2x и упростим его по шагам:



Шаг 1:

 Свод подобных членов:

• 
  //www.w3.org/1998/Math/MathML">2x2+4x2=6x22x^2 + 4x^2 = 6x^2
   0.8974em; vertical-align:
  
   -0.0833em;">2x
   0.8141em;">
   -3.063em; margin-right:
  
   0.05em;">
   2.7em;">2
   0.2222em;">+
   0.2222em;">
   0.8141em;">4x
   0.8141em;">
   -3.063em; margin-right:
  
   0.05em;">
   2.7em;">2
   0.2778em;">=
   0.2778em;">
   0.8141em;">6x
   0.8141em;">
   -3.063em; margin-right:
  
   0.05em;">
   2.7em;">2 (суммируем одночлены с одинаковыми степенями).
• 
  //www.w3.org/1998/Math/MathML">3x−2x=x3x - 2x = x
   0.7278em; vertical-align:
  
   -0.0833em;">3x
   0.2222em;">−
   0.2222em;">
   0.6444em;">2x
   0.2778em;">=
   0.2778em;">
   0.4306em;">x (сводим подобные одночлены).

Теперь выражение упрощается до
//www.w3.org/1998/Math/MathML">6x2+x−56x^2 + x - 5
 0.8974em; vertical-align:

 -0.0833em;">6x
 0.8141em;">
 -3.063em; margin-right:

 0.05em;">
 2.7em;">2
 0.2222em;">+
 0.2222em;">
 0.6667em; vertical-align:

 -0.0833em;">x
 0.2222em;">−
 0.2222em;">
 0.6444em;">5.

Шаг 2:

 Проверка на факторизацию или разложение на множители:

• В данном случае дальнейшее упрощение выражения не требуется, так как оно уже находится в наиболее простом виде.

Таким образом, выражение
//www.w3.org/1998/Math/MathML">2x2+3x−5+4x2−2x2x^2 + 3x - 5 + 4x^2 - 2x
 0.8974em; vertical-align:

 -0.0833em;">2x
 0.8141em;">
 -3.063em; margin-right:

 0.05em;">
 2.7em;">2
 0.2222em;">+
 0.2222em;">
 0.7278em; vertical-align:

 -0.0833em;">3x
 0.2222em;">−
 0.2222em;">
 0.7278em; vertical-align:

 -0.0833em;">5
 0.2222em;">+
 0.2222em;">
 0.8974em; vertical-align:

 -0.0833em;">4x
 0.8141em;">
 -3.063em; margin-right:

 0.05em;">
 2.7em;">2
 0.2222em;">−
 0.2222em;">
 0.6444em;">2x упрощается до
//www.w3.org/1998/Math/MathML">6x2+x−56x^2 + x - 5
 0.8974em; vertical-align:

 -0.0833em;">6x
 0.8141em;">
 -3.063em; margin-right:

 0.05em;">
 2.7em;">2
 0.2222em;">+
 0.2222em;">
 0.6667em; vertical-align:

 -0.0833em;">x
 0.2222em;">−
 0.2222em;">
 0.6444em;">5.

Заключение
Упрощение выражений требует понимания основных математических правил и методов работы с многочленами. Путем свода подобных членов, факторизации и разложения на множители можно достичь более простых и удобных форм записи выражений. Практика играет важную роль в усвоении этого навыка, поэтому решайте много упражнений и задач для закрепления материала.

Продолжение тематической подборки:

• Как научиться картавить букву р
• Как научиться языку программирования с нуля
• Как научиться быстро принимать правильные решения
• Как научиться пить в меру
• Как научиться надеяться только на себя