Простой способ настройки параметров: руководство для начинающих. Шаг за шагом: как научиться оптимизировать параметры в любой области

Решение параметров может относиться к разным областям, таким как математика, физика, программирование и т. д. В этом ответе я рассмотрю процесс настройки параметров в математических моделях, используя пример простой линейной регрессии.



Что такое параметры в контексте линейной регрессии?
В линейной регрессии мы строим модель, которая предсказывает значения зависимой переменной на основе значений одной или нескольких независимых переменных. В простейшем случае с одной независимой переменной формула линейной регрессии имеет вид:





//www.w3.org/1998/Math/MathML">y=mx+by = mx + b
 0.625em; vertical-align:

 -0.1944em;">
 0.03588em;">y
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 0.6667em; vertical-align:

 -0.0833em;">mx
 0.2222em;">+
 0.2222em;">
 0.6944em;">b


где
//www.w3.org/1998/Math/MathML">yy
 0.625em; vertical-align:

 -0.1944em;">
 0.03588em;">y - зависимая переменная,
//www.w3.org/1998/Math/MathML">xx
 0.4306em;">x - независимая переменная,
//www.w3.org/1998/Math/MathML">mm
 0.4306em;">m - наклон (коэффициент наклона) и
//www.w3.org/1998/Math/MathML">bb
 0.6944em;">b - смещение (свободный член).



Как настраивать параметры в линейной регрессии?
Чтобы использовать линейную регрессию для прогнозирования, нам нужно подобрать оптимальные значения
//www.w3.org/1998/Math/MathML">mm
 0.4306em;">m и
//www.w3.org/1998/Math/MathML">bb
 0.6944em;">b, которые минимизируют ошибку модели. Для этого обычно используется метод наименьших квадратов (МНК), который минимизирует сумму квадратов разностей между фактическими и предсказанными значениями.



Пример:


Представим, что у нас есть набор данных, включающий значения
//www.w3.org/1998/Math/MathML">xx
 0.4306em;">x и
//www.w3.org/1998/Math/MathML">yy
 0.625em; vertical-align:

 -0.1944em;">
 0.03588em;">y. Давайте представим себе следующие данные:




//www.w3.org/1998/Math/MathML">xx
 0.4306em;">x
//www.w3.org/1998/Math/MathML">yy
 0.625em; vertical-align:

 -0.1944em;">
 0.03588em;">y1223344556
Мы хотим подобрать параметры
//www.w3.org/1998/Math/MathML">mm
 0.4306em;">m и
//www.w3.org/1998/Math/MathML">bb
 0.6944em;">b, чтобы наша модель
//www.w3.org/1998/Math/MathML">y=mx+by = mx + b
 0.625em; vertical-align:

 -0.1944em;">
 0.03588em;">y
 0.2778em;">=
 0.2778em;">
 0.6667em; vertical-align:

 -0.0833em;">mx
 0.2222em;">+
 0.2222em;">
 0.6944em;">b была наилучшим образом приближена к этим данным.



Шаги по настройке параметров:

• 
  
  Выбор модели:
  
   Мы выбираем модель
  //www.w3.org/1998/Math/MathML">y=mx+by = mx + b
   0.625em; vertical-align:
  
   -0.1944em;">
   0.03588em;">y
   0.2778em;">=
   0.2778em;">
   0.6667em; vertical-align:
  
   -0.0833em;">mx
   0.2222em;">+
   0.2222em;">
   0.6944em;">b, так как она соответствует нашему случаю с одной независимой переменной.
  
  
• 
  
  Определение функции потерь:
  
   Для линейной регрессии часто используется среднеквадратичная ошибка (MSE) как функция потерь. Она вычисляется как сумма квадратов разностей между фактическими и предсказанными значениями.
  
  
• 
  
  Настройка параметров:
  
   Мы используем МНК для нахождения оптимальных значений
  //www.w3.org/1998/Math/MathML">mm
   0.4306em;">m и
  //www.w3.org/1998/Math/MathML">bb
   0.6944em;">b, которые минимизируют MSE. Это можно сделать аналитически, но обычно используются методы оптимизации, такие как градиентный спуск.
  
  
• 
  
  Оценка качества модели:
  
   После того как мы получили оптимальные параметры
  //www.w3.org/1998/Math/MathML">mm
   0.4306em;">m и
  //www.w3.org/1998/Math/MathML">bb
   0.6944em;">b, мы оцениваем качество модели, например, с помощью кросс-валидации или отложенной выборки.
  
  

Вот код на Python, демонстрирующий пример настройки параметров линейной регрессии с использованием библиотеки scikit-learn:



python
//www.w3.org/2000/svg" class="icon-sm">Copy code

Дополнительные интересные статьи для вас:

• Как научиться печатать на клавиатуре детям
• Как научиться делать стойку на груди
• Как научиться распределять время
• Как научиться чихать
• Как за один день научиться намазу