Как научиться выражать из формулы

Pitstops

Простой способ выражать переменные из формул: шаг за шагом. Изучаем выражение переменных из формул: примеры и объяснения

Ромашка_с_ядом

Понимание формулы: Прежде чем начать выражать что-то из формулы, важно полностью понять, что она представляет. Разберем пример с формулой для вычисления площади прямоугольника: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>×</mo><mi>w</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">A = l \times w</annotation></semantics></math>A=l×w, где <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>A</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">A</annotation></semantics></math>A - площадь, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>l</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">l</annotation></semantics></math>l - длина, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>w</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">w</annotation></semantics></math>w - ширина.
Определение, что нужно выразить: Допустим, у нас есть площадь прямоугольника <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>A</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">A</annotation></semantics></math>A, и мы хотим выразить длину <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>l</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">l</annotation></semantics></math>l, используя эту формулу.
Изоляция переменной: Чтобы выразить <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>l</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">l</annotation></semantics></math>l, нужно изолировать эту переменную на одной стороне формулы. Для этого действуем так:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>×</mo><mi>w</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">A = l \times w</annotation></semantics></math>A=l×w

Разделим обе стороны на <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>w</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">w</annotation></semantics></math>w:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><mi>A</mi><mi>w</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>l</mi><mo>×</mo><mi>w</mi></mrow><mi>w</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{A}{w} = \frac{l \times w}{w}</annotation></semantics></math>wA�=wl×w�

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><mi>A</mi><mi>w</mi></mfrac><mo>=</mo><mi>l</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{A}{w} = l</annotation></semantics></math>wA�=l

Таким образом, мы выразили длину <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>l</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">l</annotation></semantics></math>l через площадь <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>A</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">A</annotation></semantics></math>A и ширину <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>w</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">w</annotation></semantics></math>w.
Пример применения: Предположим, у нас есть прямоугольник с площадью <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>50</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">50</annotation></semantics></math>50 квадратных метров и шириной <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>5</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">5</annotation></semantics></math>5 метров. Чтобы найти его длину, мы можем использовать выражение <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><mi>A</mi><mi>w</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{A}{w}</annotation></semantics></math>wA�. Подставляем значения:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><mn>50</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>10</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{50}{5} = 10</annotation></semantics></math>550�=10

Таким образом, длина этого прямоугольника составляет <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>10</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">10</annotation></semantics></math>10 метров.

Это лишь пример использования формулы для выражения одной переменной через другие. Подобный подход применим к любым формулам в математике, физике или других областях, где требуется выразить какую-то величину через другие известные величины.

ШИПОКРЫЛ

Продолжение подборки публикаций:

Как научиться выражать из формулы

Pitstops

Ромашка_с_ядом

ШИПОКРЫЛ