Интересно было бы выяснить. Найти вероятность того что события А появится не менее трёх раз в пяти испытаниях если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,4

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой Бернулли.

Вероятность появления события A в одном испытании равна 0,4. Следовательно, вероятность того, что событие A не произойдет в одном испытании, равна (1-0,4) = 0,6.

Теперь мы можем использовать формулу Бернулли, чтобы найти вероятность того, что событие A произойдет не менее трех раз в пяти испытаниях:

P(X=k)=(n!/(k!(n−k)!)) * (p^k) * ((1-p)^(n-k))

где:
n = 5 (общее количество испытаний),
k = 3, 4 или 5 (количество раз, когда событие A произошло),
p = 0,4 (вероятность появления события A в одном испытании).

Теперь вычислим вероятность того, что событие A появится ровно три раза:
P(X=3) = (5!/(3!(5-3)!)) * (0,4^3) * (0,6^2) = 10 * 0,064 * 0,36 ≈ 0,2304

Теперь вычислим вероятность того, что событие A появится ровно четыре раза:
P(X=4) = (5!/(4!(5-4)!)) * (0,4^4) * (0,6^1) = 5 * 0,0256 * 0,6 ≈ 0,0768

Теперь вычислим вероятность того, что событие A появится все пять раз:
P(X=5) = (5!/(5!(5-5)!)) * (0,4^5) * (0,6^0) = 1 * 0,1024 * 1 ≈ 0,1024

Теперь сложим вероятности появления события A ровно три, четыре и пять раз в пяти испытаниях:
P(X>=3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) ≈ 0,2304 + 0,0768 + 0,1024 ≈ 0,4096

Итак, вероятность того, что событие A произойдет не менее трех раз в пяти испытаниях, составляет примерно 0,4096 или 40,96%.