Один нюанс требует разъяснения. В амбаре было несколько головок сыра . Ночью прокрались мыши и съели 33 головки сыра , причем все ели поровну . От обжорства у некоторых мышей разболелись животы , и в следующий день в амбар явились лишь 13 . Они доели весь сыр, но каждая мышь съела втрое меньше , чем накануне . Сколько головок сыр был изначально ?

Пусть всего было k мышей, причём k > 13.Каждая мышь съела в первую ночь 33/k головок сыра.Во вторую ночь каждая мышь съела втрое меньше, значит, 11/k головок.Тринадцать мышей съели во второй день: 13 · 11/k = 143/k головок. Это целое число. Единственный делитель числа 143, превышающий 13, это само число 143. Тогда 143/k = 143/143 = 1. В амбаре до прихода мышей было:33 + 1 = 34 головки сыра.Ответ: Первоначально в амбаре было 34 головки сыра.