Интересно услышать подробности. В коробке синие, красные, жёлтые, зелёные и чёрные карандаши — всего 71 штука. Синих карандашей в 9 раз меньше, чем красных, жёлтых в 7 раз больше, чем зелёных, а чёрных в 3 раза меньше, чем красных. Сколько жёлтых карандашей?

    В задаче требуется найти количество жёлтых карандашей. 


Составление уравнения задачи


    Пусть синих карандашей в коробке было х штук. Тогда красных карандашей было 9х, так как по условию задачи синих в 9 раз меньше красных (а значит красных в 9 раз больше синих); чёрных карандашей было 3х штук, так как их в 3 раза меньше красных (9х/3 = 3х). Пусть зелёных карандашей было у штук. Тогда желтых  7у штук, так как по условию их в 7 раз больше зелёных. Всего в коробке 71 карандаш. Составим уравнение задачи:


х + 9х + 3х + у +  7у = 71.


Решение уравнения


    Приведём подобные слагаемые и запишем уравнение в виде:


13х + 8у = 71.


    Получили линейное диофантово уравнение. Решить его можно четырьмя способами:



методом подбора, при этом значения х,у должны быть целочисленными и не отрицательными;


решение относительного одного неизвестного. В этом  овчаре необходимо выразить одну переменную через другую и подставить в одно из уравнений;


универсальный способ поиска частного решения с применением алгоритма Евклида;


геометрический способ.





    Мы решим полученное уравнение методом подбора.


Подбор корней уравнения


   Подбор корней уравнения 13х + 8у = 71 начнём со значения х = 1 (1 - число целое, не отрицательное). Далее будем подставочть значения х в уравнение.



при х = 1:





13*1 + 8у = 71,


8у = 71 - 13,


8у = 58,


у = 7,25 - не подходит (не целое число).



 при х = 2:





13*2 + 8у = 71,


у = 5,6 - не подходит (не целое число).



при х = 3:





13*3 + 8y = 71,


y = 4 - подходит.



 при х = 4:





13*4 + 8у = 71,


у = 3,6 - не подходит.



при х = 5:





13*5 + 8у = 71,


у = 0,75 - не подходит.



при х = 6:





13*6 + 8у = 71,


у = -0,8 - не подходит (не целое, отрицательное).


Вывод


    Путём подбора корней выяснили, что х = 3, у = 4. Таким образом, в коробке было 3 синих карандаша, 9*3 = 27 красных карандашей, 3*3 = 9 чёрных карандашей. Зелёных карандашей было 4, а значит жёлтых 7*4 = 28 карандашей.


Проверка:


3 + 27 + 9 + 4 + 28 = 71,


71 = 71.


Ответ: в коробке было 28 жёлтых карандашей.


-------
Пусть в коробке лежало х синих карандашей и у зелёных, тогда красных карандашей было (9 ∙ х), а чёрных (3 ∙ х) штук, при этом жёлтых карандашей было (7 ∙ у), так как из условия задачи известно, что в коробке лежало синих карандашей в 9 раз меньше, чем красных, жёлтых в 7 раз больше, чем зелёных, а чёрных в 3 раза меньше, чем красных. Зная, что синие, красные, жёлтые, зелёные и чёрные карандаши составляют всего 71 штуку, получаем уравнение:

х + 9 ∙ х + 3 ∙ х + у + 7 ∙ у = 71;

13 ∙ х + 8 ∙ у = 71.

Подбором находим решения этого уравнения: (3; 4) и (5; 2).

Если у = 4, то 7 ∙ у = 28, если у = 2, то 7 ∙ у = 14.

Ответ: жёлтых карандашей 14 или 28 штук.