Возник вопрос. В треугольнике ABC угол A=30°, BC=14. найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/442AEaf).

Радиус описанной окружности около треугольника АВС определим используя теорему синусов.

2 * R = BC/SinBAC;

R = BC/2 * SinBAC;

R = 14/2 * Sin30 = 7/(1/2) = 14 cм.

Или так:

Вписанный угол ВАС = 30, тогда центральный угол ВОС = 2 * 30 = 60.

В треугольнике ВОС, ОВ = ОС = R, угол ВОС = 60, тогда треугольник ВОС равносторонний.

Тогда ОВ = ОС = ВС = 14 см = R.

Ответ: R = 14 cм.