Нужны разъяснения по поводу. Мастер и его ученик одновременно приступили к изготовлению 102 деталей. Во время работы мастер убедился, что ученик всё делает правильно, и решил на 1 час отлучиться для подписания документов в отделе кадров. Ученик же при этом продолжал работу. После возвращения мастера заказ был выполнен через 3 часа с момента начала работы. Определите, сколько деталей в час изготавливал мастер, если ученик за 1 час изготавливал на 6 деталей меньше.

Давайте представим, сколько деталей в час изготавливал ученик и мастер перед тем, как мастер ушел на 1 час.

Обозначим скорость изготовления деталей мастером как М деталей в час, а учеником как У деталей в час. Также у нас есть информация, что ученик за 1 час делал на 6 деталей меньше, чем мастер. Значит, М = У + 6.

После того, как мастер ушел, ученик работал самостоятельно. Пусть X - количество часов, в течение которого работал ученик самостоятельно, то есть мастер отсутствовал X часов.

За это время ученик изготовил X * У деталей.

Итак, после X часов работы ученика и 3 часов работы как мастера, так и ученика, общее количество изготовленных деталей равно 102. При этом, изготовленные детали суммируются из отдельных вкладов мастера и ученика:

M * 3 + U * (X + 3) = 102,
У = M - 6 = (У + 6) - 6 = У.

Теперь мы можем заменить М на У + 6 в первом уравнении и решить систему уравнений.

(У + 6) * 3 + У * (X + 3) = 102,
3У + 18 + УX + 3U = 102,
УX + 3У + 3У + 18 = 102,
УX + 6У = 102 - 18,
УX + 6У = 84.

Поскольку мы не знаем точное значение У и X, продолжим решать систему:

У = M - 6,
УX + 6У = 84,
(M - 6)X + 6(M - 6) = 84,
MX - 6X + 6M - 36 = 84,
MX + 6M - 6X = 120.

Теперь подставим значение М = У + 6 в уравнение:

(U + 6)X + 6(U + 6) - 6X = 120,
UX + 6X + 6U + 36 - 6X = 120,
UX + 6U + 36 = 120,
UX + 6U = 84.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

УX + 6У = 84,
UX + 6U = 84.

Поделим второе уравнение на 6:

X + U = 14.

Теперь мы можем найти значения U и X, решив систему уравнений:

U + X = 14,
УX + 6У = 84.

Из первого уравнения выразим U:

U = 14 - X.

Подставим это значение U во второе уравнение:

(14 - X)X + 6(14 - X) = 84,
14X - X^2 + 84 - 6X = 84,
-X^2 + 14X - 6X = 0,
-X^2 + 8X = 0,
X(X - = 0.

Таким образом, либо X = 0, либо X = 8. Учитывая, что X - это количество часов, которое ученик работал самостоятельно, X = 0 не имеет смысла. Значит, X = 8.

Теперь найдем U:

U = 14 - X,
U = 14 - 8,
U = 6.

Итак, ученик изготавливал 6 деталей в час до того, как мастер ушел на один час, а мастер изготовлял 6 + 6 = 12 деталей в час.

Таким образом, мастер делал 12 деталей в час.