У меня возник вопрос. Какого спряжения слово догонять

Вообще спряжение - это изменение глаголов по лицам и числам. Существует первое и второе спряжение. Чтобы узнать, к какому спряжению относится то или иное слово, надо его сначала проспрягать. Сделаем это со словом ДОГОНЯТЬ: я догоняю, ты догоняешь, он догоняет; мы догоняем, вы догоняете, они догоняют.
Глаголы I спряжения имеют окончания: 
            -у (-ю),   -ешь (-ёшь),   -ет (-ёт),   -ем (-ём),   -ете (-ёте),   -ут (-ют). 
Глаголы II спряжения имеют окончания: 
            -у (-ю),   -ишь,   -ит,   -им,   -ите,   -ат (-ят).
Из этого мы делаем вывод, что глагол ДОГОНЯТЬ относится к I спряжению.