Что такое дифференцирование и производная: простыми словами. Разница между дифференцированием и производной: понятное объяснение

Дифференцирование и производная - это термины, часто используемые в математике, особенно в курсах дифференциального и интегрального исчисления. Хотя они часто используются взаимозаменяемо, есть небольшие различия в их концепциях.

Производная

 является математическим понятием, которое определяет скорость изменения функции по отношению к её аргументу в определенной точке. Если у нас есть функция f

(

x

)



f(x)









f

(

x

)









, то её производная обозначается f

′



(

x

)



f'(x)









f



′

















(

x

)









 или d

f



d

x







\frac{df}{dx}













d

x















df









�

























. Формально, производная функции в точке x



x









x









 определяется как предел отношения изменения функции к изменению аргумента при стремлении последнего к нулю

f

′



(

x

)

=

lim

�



h

→

0





f

(

x

+

h

)

−

f

(

x

)



h





f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{f(x+h) - f(x)}}{h}









f



′

















(

x

)



=







lim



h

→

0











�





















h















f

(

x

+

h

)

−

f

(

x

)











�



























Производная показывает, как быстро изменяется функция в данной точке.

Дифференцирование

 - это процесс нахождения производной функции. Другими словами, дифференцирование относится к действию на функцию с целью найти её производную. Оно включает в себя применение правил дифференцирования, таких как правило степени, правило суммы, правило произведения и правило частного, чтобы найти аналитическое выражение для производной.

Вот пример, который иллюстрирует разницу между этими двумя понятиями

Пусть у нас есть функция f

(

x

)

=

x

2





f(x) = x^2









f

(

x

)



=







x



2























. Чтобы найти производную этой функции, мы применяем процесс дифференцирования. В данном случае, используя правило степени, мы получаем

f

′



(

x

)

=

2

x



f'(x) = 2x









f



′

















(

x

)



=







2

x











Это и есть производная функции f

(

x

)



f(x)









f

(

x

)









, которая показывает, что скорость изменения функции f

(

x

)

=

x

2





f(x) = x^2









f

(

x

)



=







x



2























 в любой точке x



x









x









 равна 2

x



2x









2

x









.

Таким образом, дифференцирование - это процесс нахождения производной функции, тогда как производная - это конкретное значение, показывающее скорость изменения функции в определенной точке.

Дополнительные материалы по теме:

• Чем отличается коклюш от бронхита
• Чем отличается травматический от пневматического
• Чем икт отличается от информатики
• Чем отличается кондиционер от фанкойла
• Чем отличается вич от гепатита