Что такое среднеарифметическая и как её посчитать? В чём отличие между среднеарифметической и средневзвешенной?

Средневзвешенная и среднеарифметическая - это два разных метода вычисления среднего значения, которые применяются в статистике и математике. Давайте разберемся в их различиях более подробно.



Среднеарифметическая:
Среднеарифметическая (или просто арифметическое среднее) - это сумма всех значений, разделенная на их количество. Для вычисления среднеарифметического значения мы используем формулу:

Среднее=Сумма всех значенийКоличество значений\text{Среднее} = \frac{\text{Сумма всех значений}}{\text{Количество значений}}Среднее=Количество значенийСумма всех значений�

Пример:
Предположим, у нас есть набор данных о температуре воздуха за пять дней: 20°C, 25°C, 22°C, 18°C и 24°C. Чтобы найти среднеарифметическую температуру, мы суммируем все значения и делим на их количество:

20+25+22+18+245=1095=21.8\frac{20 + 25 + 22 + 18 + 24}{5} = \frac{109}{5} = 21.8520+25+22+18+24�=5109�=21.8

Таким образом, среднеарифметическая температура равна 21.8°C.


Средневзвешенная:

Средневзвешенная используется, когда каждое значение имеет свой вес или значимость. В этом случае, мы умножаем каждое значение на его вес (коэффициент), а затем делим сумму всех произведений на сумму весов. Формула для средневзвешенной выглядит так:

Средневзвешенная=∑i=1n(xi×wi)∑i=1nwi\text{Средневзвешенная} = \frac{\sum\limits_{i=1}^n (x_i \times w_i)}{\sum\limits_{i=1}^n w_i}Средневзвешенная=i=1∑n�wi�i=1∑n�(xi�×wi�)�

Где xix_ixi� - это значения, wiw_iwi� - их веса, а nnn - количество значений.

Пример:
Допустим, у нас есть тот же набор данных о температуре за пять дней, но каждая температура имеет свой вес: 20°C (вес 2), 25°C (вес 3), 22°C (вес 1), 18°C (вес 2) и 24°C (вес 3). Чтобы найти средневзвешенную температуру, мы умножаем каждое значение на его вес, затем суммируем эти произведения и делим на сумму весов:

(20×2)+(25×3)+(22×1)+(18×2)+(24×3)2+3+1+2+3\frac{(20 \times 2) + (25 \times 3) + (22 \times 1) + (18 \times 2) + (24 \times 3)}{2 + 3 + 1 + 2 + 3}2+3+1+2+3(20×2)+(25×3)+(22×1)+(18×2)+(24×3)�
=(40+75+22+36+72)11= \frac{(40 + 75 + 22 + 36 + 72)}{11}=11(40+75+22+36+72)�
=24511= \frac{245}{11}=11245�
≈22.27\approx 22.27≈22.27

Таким образом, средневзвешенная температура примерно равна 22.27°C.

Вот основные различия между этими двумя понятиями. Средневзвешенная учитывает вес каждого значения, в то время как среднеарифметическая просто суммирует значения и делит их на их количество.

Другие статьи по теме:

• Чем отличается размещение от перестановки
• Чем конференция отличается от федерации
• Чем отличается невропатия от нейропатии
• Чем отличается усыновление от удочерения
• Чем отличается 4g от h