Что такое ковариация? простыми словами об измерении взаимосвязи между переменными. Как корреляция отличается от ковариации? понятное объяснение для начинающих

Ковариация и корреляция - это два статистических понятия, которые измеряют степень взаимосвязи между двумя переменными. Давайте разберемся с каждым из этих терминов более подробно

Ковариация (Covariance)



Ковариация измеряет степень того, как две переменные изменяются вместе. Если две переменные растут вместе, ковариация положительна; если одна увеличивается, а другая уменьшается, ковариация отрицательна; если нет явной закономерности, то ковариация близка к нулю.

Формула ковариации для двух переменных X и Y
Cov

(

X

,

Y

)

=

∑

i

=

1



n



(

X

i



−

X

ˉ



)

(

Y

i



−

Y

ˉ



)



n





\text{Cov}(X, Y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{n}









Cov



(

X

,



Y

)



=











n















∑



i

=

1









n









�















(

X



i







�















−



X





ˉ













)

(

Y



i







�















−



Y





ˉ













)









�


























где X

i





X_i









X



i







�























 и Y

i





Y_i









Y



i







�























 - значения переменных X и Y соответственно, X

ˉ





\bar{X}











X





ˉ





















 и Y

ˉ





\bar{Y}











Y





ˉ





















 - средние значения переменных.





Корреляция (Correlation)



Корреляция также измеряет степень взаимосвязи между двумя переменными, но она нормализована и находится в пределах [-1, 1]. Корреляция показывает не только наличие взаимосвязи, но и её направление (положительное или отрицательное).

Формула коэффициента корреляции (обычно используется коэффициент Пирсона)
Corr

(

X

,

Y

)

=

Cov

(

X

,

Y

)



σ

X



⋅

σ

Y









\text{Corr}(X, Y) = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \cdot \sigma_Y}









Corr



(

X

,



Y

)



=











σ



X







�















⋅

σ



Y







�





























Cov



(

X

,

Y

)









�


























где σ

X





\sigma_X









σ



X







�























 и σ

Y





\sigma_Y









σ



Y







�























 - стандартные отклонения переменных X и Y соответственно.







Пример


Предположим, у нас есть две переменные количество часов, проведенных студентом за учебой (X), и его оценка по экзамену (Y). Давайте рассмотрим две ситуации

Сценарий 1



Если студент, который много учился, получает высокую оценку, и наоборот, когда студент мало учился, он получает низкую оценку, то ковариация будет положительной.





Сценарий 2



Если студент, который много учился, получает низкую оценку, и наоборот, когда студент мало учился, он получает высокую оценку, то ковариация будет отрицательной.







В обоих сценариях, если мы вычислим корреляцию, она также покажет направление и силу этой связи, предоставляя нам более нормализованный показатель взаимосвязи между этими двумя переменными.

Больше статей для изучения вопроса:

• Чем отличаются муколитики от отхаркивающих
• Чем отличается пролог от предисловия
• Чем отличается анализ от аналитики
• Чем отличается кефир от простокваши
• Чем отличается солнцепек от буратино