Простыми словами: ад и авдт – в чём разница? Как вычислить производные: ад vs. авдт

АД (автоматическая дифференциация) и АВДТ (автоматическое вычисление градиентов или автоматическое дифференцирование тензора) являются двумя методами, используемыми в машинном обучении и численном анализе для вычисления градиентов функций. Эти методы чрезвычайно важны для обучения нейронных сетей и оптимизации параметров моделей машинного обучения.

Автоматическая дифференциация (АД)



АД - это метод вычисления производных функций с использованием компьютера и символьной алгебры.

Он позволяет вычислять производные функций по отношению к одной или нескольким переменным.

Основной принцип состоит в разложении сложных функций на более простые элементарные операции, для которых производные уже известны.

АД включает в себя два основных подхода прямое и обратное дифференцирование. Прямое дифференцирование используется для вычисления производных по принципу символьной алгебры, тогда как обратное дифференцирование используется для вычисления производных в обратном порядке, начиная с конечной переменной.

Преимущество АД заключается в том, что он позволяет получать точные значения производных, без необходимости приближенных вычислений, которые часто используются в численных методах.





Автоматическое дифференцирование тензора (АВДТ)



АВДТ - это метод, специализированный для работы с тензорами, структурами данных, используемыми в вычислениях в машинном обучении и глубоком обучении.

Тензоры могут представлять как входные данные, так и параметры моделей в машинном обучении.

АВДТ используется для вычисления градиентов функций, заданных через операции над тензорами, с использованием аналогичных методов, что и в АД.

Однако, в контексте машинного обучения, АВДТ обычно работает с большими многомерными тензорами и используется для обратного распространения ошибки (backpropagation), который является ключевым шагом в обучении нейронных сетей.

В современных библиотеках машинного обучения, таких как TensorFlow и PyTorch, АВДТ интегрировано напрямую в вычислительные графы, позволяя автоматически вычислять градиенты по отношению к параметрам моделей.







Пример
Представим, что у нас есть функция, зависящая от некоторых параметров, например, f

(

x

)

=

x

2



+

3

x

+

5



f(x) = x^2 + 3x + 5









f

(

x

)



=







x



2

















+







3

x



+







5









. Мы хотим вычислить её градиент (производную) в точке x

=

2



x = 2









x



=







2









.

С использованием АД



Мы можем аналитически вычислить производную этой функции, что приведет к f

′



(

x

)

=

2

x

+

3



f'(x) = 2x + 3









f



′

















(

x

)



=







2

x



+







3









.

Подставляя x

=

2



x = 2









x



=







2









, получим f

′



(

2

)

=

2

∗

2

+

3

=

7



f'(2) = 2*2 + 3 = 7









f



′

















(

2

)



=







2



∗







2



+







3



=







7









.

Таким образом, с использованием АД, мы получаем точное значение градиента функции в точке x

=

2



x = 2









x



=







2









, равное 7.





С использованием АВДТ



Если эту же функцию использовать в контексте машинного обучения, где x



x









x









 может быть, например, параметром нейронной сети, мы бы могли использовать АВДТ для вычисления градиента функции в данной точке.

Подставив x

=

2



x = 2









x



=







2









 в функцию, мы получаем f

(

2

)

=

2

2



+

3

∗

2

+

5

=

17



f(2) = 2^2 + 3*2 + 5 = 17









f

(

2

)



=







2



2

















+







3



∗







2



+







5



=







17









.

С использованием АВДТ и обратного распространения ошибки, мы можем автоматически вычислить градиент функции f

(

x

)



f(x)









f

(

x

)









 по отношению к параметрам модели, которые в данном случае могут быть, например, весами нейронной сети.

Таким образом, мы можем получить градиент функции по отношению к параметрам модели, что позволяет использовать градиентные методы оптимизации, такие как стохастический градиентный спуск, для обучения модели.







Итак, хотя АД и АВДТ оба используются для вычисления производных функций, АВДТ специализирован для работы с тензорами в контексте машинного обучения, обеспечивая эффективное вычисление градиентов параметров моделей.

Дополнительные материалы по теме:

• Чем отличаются позы от бузы
• Чем отличается партак от татуировки
• Чем отличается самогон от перегона
• Чем отличается марикультура от аквакультуры
• Чем отличаются сникерсы от кед