Простое объяснение: днф и сднф. Днф vs. сднф: чем они отличаются?

Для начала, давайте разберём смысл самих аббревиатур.



ДНФ означает "дизъюнктивная нормальная форма". В такой форме булева функция представлена в виде дизъюнкции (логического ИЛИ) нескольких конъюнкций (логического И). Другими словами, это совокупность логических выражений, каждое из которых является конъюнкцией переменных или их отрицаний, объединённых операцией дизъюнкции.
Пример ДНФ:
Пусть у нас есть булева функция:
F(x,y,z)=(x∧y)∨(¬x∧z)F(x, y, z) = (x \land y) \lor (\neg x \land z)F(x,y,z)=(x∧y)∨(¬x∧z)

Её ДНФ будет выглядеть так:
F(x,y,z)=(x∧y)∨(¬x∧z)F(x, y, z) = (x \land y) \lor (\neg x \land z)F(x,y,z)=(x∧y)∨(¬x∧z)


СДНФ означает "совершенная дизъюнктивная нормальная форма". Это форма ДНФ, в которой каждая конъюнкция содержит каждую переменную или её отрицание. Следовательно, это наиболее общий вид ДНФ.

Пример СДНФ:
Пусть у нас есть булева функция:
F(x,y,z)=(x∧y)∨(¬x∧z)F(x, y, z) = (x \land y) \lor (\neg x \land z)F(x,y,z)=(x∧y)∨(¬x∧z)

Её СДНФ будет выглядеть так:
F(x,y,z)=(x∧y∧¬z)∨(x∧¬y∧z)∨(¬x∧y∧z)∨(¬x∧¬y∧z)F(x, y, z) = (x \land y \land \neg z) \lor (x \land \neg y \land z) \lor (\neg x \land y \land z) \lor (\neg x \land \neg y \land z)F(x,y,z)=(x∧y∧¬z)∨(x∧¬y∧z)∨(¬x∧y∧z)∨(¬x∧¬y∧z)

Теперь разберём разницу между ДНФ и СДНФ:

Конкретность переменных: В СДНФ каждая конъюнкция содержит каждую переменную или её отрицание, тогда как в ДНФ это не обязательно.


Уникальность представления: СДНФ является наиболее общим видом ДНФ. В ней каждая возможная комбинация переменных представлена, что делает её уникальной. В то время как ДНФ может быть представлена в нескольких вариантах, если некоторые конъюнкции могут быть объединены или расщеплены.


Количество конъюнкций: Обычно количество конъюнкций в СДНФ больше, чем в ДНФ, поскольку каждая возможная комбинация переменных должна быть представлена отдельно.

Таким образом, СДНФ является наиболее полным и общим представлением булевой функции в форме ДНФ.

Следующая партия увлекательных публикаций:

• Чем отличается пкм от пкп
• Чем отличается программист от айтишника
• Чем отличается бронхит от астмы
• Чем фракция отличается от партии
• Чем отличается хаори от кимоно