Чем отличается среднее от средневзвешенного? Простые различия между средним и средневзвешенным

Среднее и средневзвешенное — это два различных понятия, используемых для вычисления средних значений, но они различаются в том, как учитывается вес каждого элемента выборки.

Среднее значение (или арифметическое среднее):
Среднее значение представляет собой сумму всех значений в выборке, деленную на количество этих значений. Формула для вычисления среднего значения (символизируется как x̄) выглядит так:
xˉ=1n∑i=1nxix̄ = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_ixˉ=n1�∑i=1n�xi�
Где xix_ixi� - это каждое значение в выборке, а nnn - количество значений в выборке.


Средневзвешенное значение:
Средневзвешенное значение также учитывает вес каждого значения в выборке. В отличие от обычного среднего, где каждое значение имеет одинаковый вес, при вычислении средневзвешенного значения каждое значение имеет свой собственный вес. Формула для вычисления средневзвешенного значения выглядит следующим образом:
xˉw=∑i=1nwi⋅xi∑i=1nwix̄_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i \cdot x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}xˉw�=∑i=1n�wi�∑i=1n�wi�⋅xi��
Где xix_ixi� - значение в выборке, wiw_iwi� - вес, приписанный соответствующему значению, а nnn - количество значений в выборке.

Пример:
Допустим, у нас есть следующие оценки студентов за экзамен и их веса (например, вес может представлять собой количество часов, затраченных на подготовку к экзамену):

Студент A: оценка = 85, вес = 3Студент B: оценка = 90, вес = 2Студент C: оценка = 80, вес = 4

Для вычисления обычного среднего значения:
xˉ=85+90+803=2553=85x̄ = \frac{85 + 90 + 80}{3} = \frac{255}{3} = 85xˉ=385+90+80�=3255�=85

Для вычисления средневзвешенного значения:
xˉw=(85×3)+(90×2)+(80×4)3+2+4x̄_w = \frac{(85 \times 3) + (90 \times 2) + (80 \times 4)}{3 + 2 + 4}xˉw�=3+2+4(85×3)+(90×2)+(80×4)�
xˉw=255+180+3209=7559≈83.89x̄_w = \frac{255 + 180 + 320}{9} = \frac{755}{9} ≈ 83.89xˉw�=9255+180+320�=9755�≈83.89

Таким образом, обычное среднее значение оценок равно 85, тогда как средневзвешенное значение оценок равно примерно 83.89. Это произошло потому, что средневзвешенное учитывает вес каждой оценки.

Дополнительные интересные статьи для вас:

• Чем отличается частица от античастицы
• Чем отличается глюкоза от декстрозы
• Чем санлайт отличается от пандоры
• Чем отличается кириллица от глаголицы
• Чем отличаются кюлоты от палаццо