Геометрические формы: эллипс и окружность. Отличия между эллипсом и окружностью: понятное объяснение

Эллипс и окружность - это две разные геометрические фигуры, хотя обе являются частными случаями конических секций. Давайте подробно разберем основные различия между эллипсом и окружностью.

Определение



Эллипс

 Эллипс - это замкнутая кривая, которая представляет собой сумму расстояний от каждой точки на кривой до двух фокусных точек (точек F1 и F2).

Окружность

 Окружность - это особый случай эллипса, где обе фокусные точки совпадают, и расстояние от каждой точки до центра окружности одинаково.





Фокусные точки



Эллипс

 Для эллипса существуют две фокусные точки (F1 и F2), и сумма расстояний от каждой точки на эллипсе до этих фокусных точек постоянна.

Окружность

 У окружности фокусных точек нет, так как она является случаем эллипса с одинаковыми фокусами.





Формула



Эллипс

 Уравнение эллипса в декартовой системе координат имеет вид (

x

−

h

)

2





a

2





+

(

y

−

k

)

2





b

2





=

1



\frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1













a



2





























(

x

−

h

)



2























�



















+











b



2





























(

y

−

k

)



2























�



















=







1









, где (h, k) - координаты центра, а a и b - полуоси.

Окружность

 Уравнение окружности в декартовой системе координат (

x

−

h

)

2



+

(

y

−

k

)

2



=

r

2





(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2









(

x



−







h

)



2

















+







(

y



−







k

)



2

















=







r



2























, где (h, k) - координаты центра, а r - радиус.





Соотношение полуосей



Эллипс

 У эллипса полуоси (a и b) могут быть разными и определяют его форму.

Окружность

 У окружности обе полуоси равны и представляют собой радиус (r).





Пример



Рассмотрим эллипс с уравнением x

2



4



+

y

2



9



=

1



\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1













4















x



2























�



















+











9















y



2























�



















=







1









. В данном случае, a = 2, b = 3.

Если мы рассмотрим окружность с тем же уравнением, но с радиусом 3 (или уравнение x

2



9



+

y

2



9



=

1



\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{9} = 1













9















x



2























�



















+











9















y



2























�



















=







1









), то это будет эквивалентно окружности с центром в точке (0, 0) и радиусом 3.







В данном примере, эллипс и окружность имеют схожую формулу, но разные значения полуосей и, следовательно, различную геометрическую структуру.

Эллипс и окружность - это две разные фигуры в геометрии, но обе очень интересные!

Эллипс - это кривая, которая выглядит как овал. Когда мы рисуем эллипс, мы берем две точки внутри него, называемые фокусами, и для любой точки на эллипсе сумма расстояний до этих фокусов всегда одинакова.

А окружность - это специальный вид эллипса, где оба фокуса совпадают, и все точки на ней находятся на одинаковом расстоянии от центра.

Важно отметить, что у эллипса полуоси могут быть разной длины, в то время как у окружности они всегда одинаковые - это радиус.

Например, если мы возьмем эллипс с уравнением x^2/4 + y^2/9 = 1, то у него будут полуоси длиной 2 и 3. А если мы возьмем окружность с тем же уравнением, но радиусом 3, то это будет окружность с центром в точке (0,0) и радиусом 3.

Вот такие интересные отличия между эллипсом и окружностью!

Похожие статьи:

• Чем отличается сауна от парилки
• Чем отличается электробус от троллейбуса
• Чем отличается загрузка от скачивания
• Чем отличаются элайнеры от брекетов
• Чем отличается мотыга от тяпки