Что такое абсолютное значение и как его применять? Pla: как работает аппроксимация суммы многих чисел?

Абсолютное значение (abs) и аппроксимация суммы многих неотрицательных чисел (PLA) - это два разных математических понятия, каждое из которых имеет свои уникальные свойства и применения.

Абсолютное значение (abs):


Абсолютное значение числа - это числовая величина, которая показывает расстояние между числом и нулём на числовой оси.Для неотрицательных чисел абсолютное значение равно самому числу.Для отрицательных чисел абсолютное значение равно числу без знака минус.Формально, если у нас есть число xxx, то его абсолютное значение обозначается как ∣x∣|x|∣x∣ и определяется как:
∣x∣={x,если x≥0−x,если x0|x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \geq 0 \\ -x, & \text{если } x ∣x∣={x,−x,�если x≥0если x0�

Аппроксимация суммы многих неотрицательных чисел (PLA):


PLA (Piecewise Linear Approximation) - это метод аппроксимации суммы многих неотрицательных чисел линейными функциями.Он часто используется в задачах оптимизации и аппроксимации, когда необходимо вычислить сумму большого количества положительных чисел.PLA приближает сумму как сумму линейных функций на интервалах, а не как сумму конечного числа элементов.Для набора неотрицательных чисел x1,x2,...,xnx_1, x_2, ..., x_nx1�,x2�,...,xn�, PLA аппроксимирует их сумму следующим образом:
PLA(x1,x2,...,xn)=∑i=1nfi(xi)\text{PLA}(x_1, x_2, ..., x_n) = \sum_{i=1}^{n} f_i(x_i)PLA(x1�,x2�,...,xn�)=∑i=1n�fi�(xi�)
где fi(xi)f_i(x_i)fi�(xi�) - это линейная функция на интервале

[0,xi][0, x_i][0,xi�].[/list][/list]
Пример:

Допустим, у нас есть набор неотрицательных чисел x1=3x_1 = 3x1�=3, x2=5x_2 = 5x2�=5, и x3=2x_3 = 2x3�=2.

Абсолютное значение:


∣3∣=3|3| = 3∣3∣=3∣5∣=5|5| = 5∣5∣=5∣2∣=2|2| = 2∣2∣=2

Аппроксимация суммы многих неотрицательных чисел (PLA):


PLA для этого набора чисел может быть представлено как сумма линейных функций:
PLA(3,5,2)=f1(3)+f2(5)+f3(2)\text{PLA}(3, 5, 2) = f_1(3) + f_2(5) + f_3(2)PLA(3,5,2)=f1�(3)+f2�(5)+f3�(2)
Пусть для простоты fi(xi)=xif_i(x_i) = x_ifi�(xi�)=xi�.
Тогда:
PLA(3,5,2)=3+5+2=10\text{PLA}(3, 5, 2) = 3 + 5 + 2 = 10PLA(3,5,2)=3+5+2=10

Таким образом, вы видите, что абсолютное значение применяется к отдельным числам для нахождения их расстояния от нуля, в то время как PLA применяется к сумме многих неотрицательных чисел для аппроксимации этой суммы линейными функциями на интервалах.

Вам может быть интересно:

• Чем отличается экстракт от концентрата
• Чем псевдоголос отличается от ложносвязочного
• Чем отличается arm7 от arm64
• Чем отличается брус от бруска
• Чем отличается ямщик от кучера